Diberikan vektor a dan b sedemikian sehingga (a+b) . b=12

3

Pembahasan

Diketahui:
(a+b) . b = 12
Sudut antara a dan b adalah 60 derajat.
|a| = 2

Kita tahu bahwa perkalian dot (dot product) dari dua vektor adalah: a . b = |a| |b| cos(theta)

Dari persamaan (a+b) . b = 12, kita bisa mendistribusikan b:

a . b + b . b = 12

a . b + |b|^2 = 12

Gantikan a . b dengan |a| |b| cos(theta):

|a| |b| cos(60°) + |b|^2 = 12

Substitusikan nilai |a| = 2 dan cos(60°) = 1/2:

2 * |b| * (1/2) + |b|^2 = 12

|b| + |b|^2 = 12

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:

|b|^2 + |b| - 12 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:

(|b| + 4)(|b| - 3) = 0

Karena panjang vektor tidak bisa negatif, maka:

|b| = 3

Jadi, nilai |b| adalah 3.