Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathVektor

Diberikan vektor-vektor a=4i-2j+2k dan b=i+j+2k. Besar

Pertanyaan

Diberikan vektor-vektor a=4i-2j+2k dan b=i+j+2k. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah ....

Solusi

Verified

Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah 60°.

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut yang dibentuk oleh vektor a=4i-2j+2k dan b=i+j+2k, kita dapat menggunakan rumus perkalian titik (dot product): a · b = |a| |b| cos θ Pertama, hitung perkalian titik a · b: a · b = (4)(1) + (-2)(1) + (2)(2) = 4 - 2 + 4 = 6 Kedua, hitung besar vektor |a|: |a| = sqrt(4^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(16 + 4 + 4) = sqrt(24) Ketiga, hitung besar vektor |b|: |b| = sqrt(1^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6) Terakhir, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus perkalian titik: 6 = sqrt(24) * sqrt(6) * cos θ 6 = sqrt(144) * cos θ 6 = 12 * cos θ cos θ = 6 / 12 cos θ = 1/2 Jadi, besar sudut θ adalah arccos(1/2) = 60° atau π/3 radian.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Perkalian Titik, Besar Sudut Antar Vektor
Section: Geometri Dimensi Tiga

Apakah jawaban ini membantu?