Nilai maksimum mutlak fungsif(x)=2x^3+3x^2-36x-1pada

Nilai maksimum mutlaknya adalah 144.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum mutlak dari fungsi f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 1 pada interval -4 ≤ x ≤ 5, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, mencari titik kritisnya, dan membandingkan nilai fungsi pada titik kritis dan titik ujung interval.

Langkah 1: Cari turunan pertama f(x).
f'(x) = d/dx (2x^3 + 3x^2 - 36x - 1)
f'(x) = 6x^2 + 6x - 36

Langkah 2: Cari titik kritis dengan menyamakan f'(x) dengan 0.
6x^2 + 6x - 36 = 0
Bagi kedua sisi dengan 6:
x^2 + x - 6 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 3)(x - 2) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = -3 dan x = 2.

Langkah 3: Periksa apakah titik kritis berada dalam interval -4 ≤ x ≤ 5.
Kedua titik kritis, x = -3 dan x = 2, berada dalam interval yang diberikan.

Langkah 4: Hitung nilai fungsi f(x) pada titik kritis dan titik ujung interval.
- Titik ujung x = -4:
f(-4) = 2(-4)^3 + 3(-4)^2 - 36(-4) - 1
f(-4) = 2(-64) + 3(16) + 144 - 1
f(-4) = -128 + 48 + 144 - 1
f(-4) = 63

- Titik kritis x = -3:
f(-3) = 2(-3)^3 + 3(-3)^2 - 36(-3) - 1
f(-3) = 2(-27) + 3(9) + 108 - 1
f(-3) = -54 + 27 + 108 - 1
f(-3) = 80

- Titik kritis x = 2:
f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 36(2) - 1
f(2) = 2(8) + 3(4) - 72 - 1
f(2) = 16 + 12 - 72 - 1
f(2) = -45

- Titik ujung x = 5:
f(5) = 2(5)^3 + 3(5)^2 - 36(5) - 1
f(5) = 2(125) + 3(25) - 180 - 1
f(5) = 250 + 75 - 180 - 1
f(5) = 144

Langkah 5: Bandingkan nilai-nilai f(x) yang diperoleh.
Nilai-nilai f(x) adalah 63, 80, -45, dan 144.
Nilai maksimum mutlak adalah nilai terbesar di antara nilai-nilai ini.

Jadi, nilai maksimum mutlak fungsi f(x) pada interval -4 ≤ x ≤ 5 adalah 144.