Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut.

Turunan pertama dari h(x)=cos^2(x)sin x adalah cos(x)(3cos^2(x) - 2).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi h(x) = cos^2(x) * sin(x), kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u(x) = cos^2(x) dan v(x) = sin(x).
Maka, u'(x) adalah turunan dari cos^2(x). Menggunakan aturan rantai, turunan dari cos(x) adalah -sin(x), dan pangkat 2 diturunkan menjadi 2*cos(x). Jadi, u'(x) = 2*cos(x)*(-sin(x)) = -2*sin(x)*cos(x).
Menggunakan identitas trigonometri, -2*sin(x)*cos(x) = -sin(2x).

Turunan dari v(x) = sin(x) adalah v'(x) = cos(x).

Menurut aturan perkalian, h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Substitusikan nilai-nilai yang telah kita temukan:
h'(x) = (-2*sin(x)*cos(x)) * sin(x) + cos^2(x) * cos(x)
h'(x) = -2*sin^2(x)*cos(x) + cos^3(x)

Kita juga bisa menyederhanakannya lebih lanjut dengan mengeluarkan cos(x):
h'(x) = cos(x) * (cos^2(x) - 2*sin^2(x))
Menggunakan identitas cos^2(x) = 1 - sin^2(x):
h'(x) = cos(x) * (1 - sin^2(x) - 2*sin^2(x))
h'(x) = cos(x) * (1 - 3*sin^2(x))

Atau menggunakan identitas sin^2(x) = 1 - cos^2(x):
h'(x) = cos(x) * (cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x)))
h'(x) = cos(x) * (cos^2(x) - 2 + 2*cos^2(x))
h'(x) = cos(x) * (3*cos^2(x) - 2)

Jadi, turunan pertama dari h(x)=cos^2(x)sin x adalah -2sin^2(x)cos(x) + cos^3(x), atau cos(x)(1 - 3sin^2(x)), atau cos(x)(3cos^2(x) - 2).