Diberikan y=x+x^2+x^3/2. Tentukan semua nilai x yang

Tidak ada solusi bilangan real.

Pembahasan

Untuk mencari nilai x yang memenuhi dy/dx=0, kita perlu mencari turunan pertama dari y terhadap x, lalu menyamakannya dengan nol.
\(y = x + x^2 + \frac{x^3}{2}\)
\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(\frac{x^3}{2})\)
\(\frac{dy}{dx} = 1 + 2x + \frac{3x^2}{2}\)
Selanjutnya, kita samakan \(\frac{dy}{dx}\) dengan nol:
\(1 + 2x + \frac{3x^2}{2} = 0\)
Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:
\(2 + 4x + 3x^2 = 0\)
Atau ditulis ulang:
\(3x^2 + 4x + 2 = 0\)
Kita dapat menggunakan rumus kuadratik \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) untuk mencari nilai x, dengan a=3, b=4, dan c=2.
Diskriminan \(\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(3)(2) = 16 - 24 = -8\).
Karena diskriminan negatif (\(\Delta < 0\)), tidak ada solusi bilangan real untuk x yang memenuhi \(dy/dx = 0\).