Kelas SmamathKalkulus
Diketahui integral 0 4 f(x) dx=2 dan integral 2 4 2f(x)
Pertanyaan
Diketahui $\int_{0}^{4} f(x) dx = 2$ dan $\int_{2}^{4} 2f(x) dx = 2$. Berapakah nilai dari $\int_{0}^{2} f(x) dx$?
Solusi
Verified
Nilai integral dari 0 sampai 2 f(x) dx adalah 1.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat integral tentu. Diberikan bahwa $\int_{0}^{4} f(x) dx = 2$ dan $\int_{2}^{4} 2f(x) dx = 2$. Kita dapat menyederhanakan integral kedua menjadi $\int_{2}^{4} f(x) dx = 1$. Sifat integral tentu menyatakan bahwa $\int_{a}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx$. Dalam kasus ini, kita dapat menulis $\int_{0}^{4} f(x) dx = \int_{0}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx$. Kita sudah mengetahui nilai $\int_{0}^{4} f(x) dx = 2$ dan $\int_{2}^{4} f(x) dx = 1$. Maka, kita dapat substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan: $2 = \int_{0}^{2} f(x) dx + 1$ Dengan mengurangkan 1 dari kedua sisi, kita mendapatkan: $\int_{0}^{2} f(x) dx = 2 - 1 = 1$. Jadi, nilai integral dari 0 sampai 2 f(x) dx adalah 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Sifat Sifat Integral Tentu
Apakah jawaban ini membantu?