Diketahui integral 0 4 f(x) dx=2 dan integral 2 4 2f(x)

Nilai integral dari 0 sampai 2 f(x) dx adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat integral tentu. Diberikan bahwa $\int_{0}^{4} f(x) dx = 2$ dan $\int_{2}^{4} 2f(x) dx = 2$. Kita dapat menyederhanakan integral kedua menjadi $\int_{2}^{4} f(x) dx = 1$.

Sifat integral tentu menyatakan bahwa $\int_{a}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx$.

Dalam kasus ini, kita dapat menulis $\int_{0}^{4} f(x) dx = \int_{0}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx$.

Kita sudah mengetahui nilai $\int_{0}^{4} f(x) dx = 2$ dan $\int_{2}^{4} f(x) dx = 1$.

Maka, kita dapat substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
$2 = \int_{0}^{2} f(x) dx + 1$

Dengan mengurangkan 1 dari kedua sisi, kita mendapatkan:
$\int_{0}^{2} f(x) dx = 2 - 1 = 1$.

Jadi, nilai integral dari 0 sampai 2 f(x) dx adalah 1.