diket lingkaran A dengan persamaan (x-1)^2+(y+3)^2=18.

Persamaan lingkaran B adalah \((x-1)^2+(y+3)^2=2\).

Pembahasan

Lingkaran A memiliki persamaan \((x-1)^2 + (y+3)^2 = 18\). Dari persamaan ini, kita dapat mengidentifikasi titik pusat lingkaran A dan jari-jarinya.
Titik pusat lingkaran A adalah \((h, k) = (1, -3)\). Ingat bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\).
Jari-jari lingkaran A, \(r_A\), diperoleh dari \(r_A^2 = 18\), sehingga \(r_A = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\).

Diketahui bahwa lingkaran B memiliki titik pusat yang sama dengan lingkaran A. Jadi, titik pusat lingkaran B adalah \((1, -3)\).
Selanjutnya, diketahui bahwa jari-jari lingkaran B, \(r_B\), adalah sepertiga dari jari-jari lingkaran A. Maka:
\(r_B = \frac{1}{3} r_A\)
\(r_B = \frac{1}{3} (3\sqrt{2})\)
\(r_B = \sqrt{2}\).

Sekarang kita dapat menyusun persamaan lingkaran B menggunakan titik pusat \((1, -3)\) dan jari-jari \(r_B = \sqrt{2}\).
Persamaan lingkaran B adalah:
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r_B^2\)
\((x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (\sqrt{2})^2\)
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 2\).

Jadi, persamaan lingkaran B adalah \((x-1)^2+(y+3)^2=2\).