Diketahui

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat aljabar. Perhatikan bahwa:
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
Jika kita misalkan $a=3^2$ dan $b=4^2$, maka $(3^2-4^2)$ tidak sama dengan $(3^2+4^2)$.
Namun, kita bisa memanipulasi soal dengan mengalikan kedua sisi dengan $(4-3)$.
$(4-3)(3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^16+4^16)(3^32+4^32) = (4^x-3^y)(4-3)$
$1 	imes (3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^16+4^16)(3^32+4^32) = 4^x-3^y$

Mari kita gunakan identitas $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ secara berulang.
$(3+4)$ tidak bisa langsung diterapkan.
Perhatikan bentuk $(a^2-b^2) = (a-b)(a+b)$.
Jika kita punya $(a+b)$, kita bisa mengalikannya dengan $(a-b)$ untuk mendapatkan $a^2-b^2$.

Kita bisa menulis ulang soal menjadi:
$(4+3)(4^2+3^2)(4^4+3^4)(4^8+3^8)(4^{16}+3^{16})(4^{32}+3^{32}) = 4^x - 3^y$.

Mari kita kalikan kedua sisi dengan $(4-3) = 1$:
$(4-3)(4+3)(4^2+3^2)(4^4+3^4)(4^8+3^8)(4^{16}+3^{16})(4^{32}+3^{32}) = (4^x - 3^y)(4-3)$.

Menggunakan $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ berulang kali:
$(4^2-3^2)(4^2+3^2)(4^4+3^4)(4^8+3^8)(4^{16}+3^{16})(4^{32}+3^{32}) = 4^x - 3^y$.
$(4^4-3^4)(4^4+3^4)(4^8+3^8)(4^{16}+3^{16})(4^{32}+3^{32}) = 4^x - 3^y$.
$(4^8-3^8)(4^8+3^8)(4^{16}+3^{16})(4^{32}+3^{32}) = 4^x - 3^y$.
$(4^{16}-3^{16})(4^{16}+3^{16})(4^{32}+3^{32}) = 4^x - 3^y$.
$(4^{32}-3^{32})(4^{32}+3^{32}) = 4^x - 3^y$.
$4^{64}-3^{64} = 4^x - 3^y$.

Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa $x = 64$ dan $y = 64$.

Maka, $x-y = 64 - 64 = 0$.