Sejenis obat pelangsing merek X diklaim dapat menurunkan

Ya, pada tingkat signifikansi 1%, obat X terbukti menurunkan berat badan.

Pembahasan

Untuk menguji apakah obat X dapat menurunkan berat badan pada tingkat signifikansi 1%, kita akan menggunakan uji-t satu sampel.

Hipotésis:
H0: Rata-rata penurunan berat badan ≤ 0 (Obat tidak menurunkan berat badan)
Ha: Rata-rata penurunan berat badan > 0 (Obat menurunkan berat badan)

Data berat badan setelah konsumsi:
78, 77, 78, 80, 77, 80, 78, 77, 77

Langkah 1: Hitung rata-rata sampel (x̄) dan standar deviasi sampel (s).
Jumlah data (n) = 9
Jumlah total berat badan = 78+77+78+80+77+80+78+77+77 = 692
Rata-rata sampel (x̄) = 692 / 9 = 76.89 kg

Untuk standar deviasi, kita hitung varians terlebih dahulu:
Varians (s^2) = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1)
(78-76.89)^2 = 1.23
(77-76.89)^2 = 0.01
(78-76.89)^2 = 1.23
(80-76.89)^2 = 9.67
(77-76.89)^2 = 0.01
(80-76.89)^2 = 9.67
(78-76.89)^2 = 1.23
(77-76.89)^2 = 0.01
(77-76.89)^2 = 0.01

Jumlah kuadrat selisih = 1.23 + 0.01 + 1.23 + 9.67 + 0.01 + 9.67 + 1.23 + 0.01 + 0.01 = 32.34

Varians (s^2) = 32.34 / (9-1) = 32.34 / 8 = 4.0425
Standar deviasi (s) = sqrt(4.0425) ≈ 2.01 kg

Langkah 2: Hitung statistik uji-t.
t = (x̄ - μ) / (s / sqrt(n))
Di mana μ adalah rata-rata populasi di bawah H0 (dalam hal ini, berat badan awal = 80 kg).

t = (76.89 - 80) / (2.01 / sqrt(9))
t = (-3.11) / (2.01 / 3)
t = (-3.11) / 0.67
t ≈ -4.64

Langkah 3: Tentukan nilai kritis.
Karena ini adalah uji satu sisi (menurunkan berat badan) dengan tingkat signifikansi α = 0.01 dan derajat kebebasan (df) = n - 1 = 9 - 1 = 8, kita mencari nilai t kritis dari tabel distribusi-t.
Nilai t kritis untuk α = 0.01 (satu sisi) dan df = 8 adalah sekitar -2.896.

Langkah 4: Bandingkan statistik uji dengan nilai kritis.
Statistik uji t ≈ -4.64
Nilai kritis t = -2.896

Karena statistik uji (-4.64) lebih kecil dari nilai kritis (-2.896), kita menolak hipotesis nol (H0).

Kesimpulan: Pada tingkat signifikansi 1%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyimpulkan bahwa obat X memang dapat menurunkan berat badan jika dikonsumsi secara teratur selama sebulan.