Diketahui 1+sec B=18/5. Nilai dari cotan B+sec B= ...

181/60 atau 131/60

Pembahasan

Diketahui persamaan 1 + sec B = 18/5. Kita perlu mencari nilai dari cotan B + sec B.
Langkah 1: Cari nilai sec B.
1 + sec B = 18/5
sec B = 18/5 - 1
sec B = 18/5 - 5/5
sec B = 13/5

Langkah 2: Gunakan identitas trigonometri untuk mencari nilai tan B dan cotan B.
Kita tahu bahwa sec² B = 1 + tan² B.
(13/5)² = 1 + tan² B
169/25 = 1 + tan² B
tan² B = 169/25 - 1
tan² B = 169/25 - 25/25
tan² B = 144/25
tan B = ±√(144/25)
tan B = ±12/5

Karena cotan B = 1/tan B, maka:
cotan B = 1 / (±12/5)
cotan B = ±5/12

Langkah 3: Hitung cotan B + sec B.
Kita memiliki dua kemungkinan nilai untuk cotan B.
Kasus 1: cotan B = 5/12
cotan B + sec B = 5/12 + 13/5
Untuk menjumlahkannya, cari KPK dari 12 dan 5, yaitu 60.
cotan B + sec B = (5*5)/(12*5) + (13*12)/(5*12)
cotan B + sec B = 25/60 + 156/60
cotan B + sec B = 181/60

Kasus 2: cotan B = -5/12
cotan B + sec B = -5/12 + 13/5
cotan B + sec B = (-5*5)/(12*5) + (13*12)/(5*12)
cotan B + sec B = -25/60 + 156/60
cotan B + sec B = 131/60

Karena tidak ada informasi mengenai kuadran sudut B, kedua jawaban tersebut valid.