Diketahui 1-tan theta sin 2theta =-5/13. Nilai cos 4theta =

-119/169

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 1 - tan θ sin 2θ = -5/13, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Ingat bahwa sin 2θ = 2 sin θ cos θ dan tan θ = sin θ / cos θ.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
1 - (sin θ / cos θ) * (2 sin θ cos θ) = -5/13
1 - 2 sin² θ = -5/13

Kita juga tahu bahwa cos 2θ = 1 - 2 sin² θ. Jadi, persamaan menjadi:
cos 2θ = -5/13

Sekarang, kita perlu mencari nilai cos 4θ. Kita bisa menggunakan identitas cos 2A = 2 cos² A - 1, di mana A = 2θ:
cos 4θ = 2 cos² (2θ) - 1

Substitusikan nilai cos 2θ = -5/13:
cos 4θ = 2 * (-5/13)² - 1
cos 4θ = 2 * (25/169) - 1
cos 4θ = 50/169 - 1
cos 4θ = 50/169 - 169/169
cos 4θ = -119/169