Diketahui (2 3 2x+y 7)=(2 3 -1 x+3y). Nilai dari x/y-y/x=.

5/6

Pembahasan

Diberikan kesamaan dua matriks:
(2 3 2x+y 7) = (2 3 -1 x+3y)

Dari kesamaan matriks tersebut, kita dapat menyusun persamaan berdasarkan elemen-elemen yang bersesuaian:

1. Elemen pada baris 1, kolom 1: 2 = 2 (Informasi ini tidak membantu menemukan x atau y)
2. Elemen pada baris 1, kolom 2: 3 = 3 (Informasi ini tidak membantu menemukan x atau y)
3. Elemen pada baris 2, kolom 1: 2x + y = -1
4. Elemen pada baris 2, kolom 2: 7 = x + 3y

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel x dan y:
Persamaan (1): 2x + y = -1
Persamaan (2): x + 3y = 7

Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Menggunakan metode substitusi:
Dari Persamaan (1), kita dapat menyatakan y dalam bentuk x: y = -1 - 2x.

Substitusikan nilai y ini ke dalam Persamaan (2):
x + 3(-1 - 2x) = 7
x - 3 - 6x = 7
-5x - 3 = 7
-5x = 7 + 3
-5x = 10
x = 10 / -5
x = -2

Sekarang, substitusikan nilai x = -2 kembali ke dalam persamaan y = -1 - 2x:
y = -1 - 2(-2)
y = -1 + 4
y = 3

Jadi, nilai x = -2 dan nilai y = 3.

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai dari x/y - y/x:
x/y = -2 / 3
y/x = 3 / -2 = -3/2

x/y - y/x = (-2/3) - (-3/2)
x/y - y/x = -2/3 + 3/2

Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita cari KPK dari penyebutnya (3 dan 2), yaitu 6.
-2/3 = (-2 * 2) / (3 * 2) = -4/6
3/2 = (3 * 3) / (2 * 3) = 9/6

x/y - y/x = -4/6 + 9/6
x/y - y/x = (9 - 4) / 6
x/y - y/x = 5/6

Jadi, nilai dari x/y - y/x adalah 5/6.