Nilai x yang memenuhi persamaan : (3x+2)log27=5log3

$x = \frac{13}{3}$

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan $(3x+2)\log_{27}3 = 5\log_{3}3$ untuk mencari nilai $x$.

Pertama, kita sederhanakan $\log_{27}3$. Kita tahu bahwa $27 = 3^3$. Menggunakan sifat logaritma $\log_{a^b}c = \frac{1}{b}\log_{a}c$, kita dapatkan:
$\log_{27}3 = \log_{3^3}3 = \frac{1}{3}\log_{3}3$

Karena $\log_{3}3 = 1$, maka:
$\log_{27}3 = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}$

Selanjutnya, kita sederhanakan sisi kanan persamaan. Kita tahu bahwa $\log_{3}3 = 1$, jadi:
$5\log_{3}3 = 5 \times 1 = 5$

Sekarang substitusikan nilai-nilai yang telah disederhanakan ke dalam persamaan awal:
$(3x+2) \times \frac{1}{3} = 5$

Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
$(3x+2) = 5 	imes 3$
$(3x+2) = 15$

Kurangkan 2 dari kedua sisi:
$3x = 15 - 2$
$3x = 13$

Bagi kedua sisi dengan 3:
$x = \frac{13}{3}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\frac{13}{3}$.