Diketahui 2 buah lingkaran yaitu: L1 : (x - 1)^2 + (y +

Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 4.

Pembahasan

Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran L1: (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4 dan L2: (x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 4, kita perlu mengetahui jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut.

Dari persamaan L1, pusatnya adalah P1(1, -1) dan jari-jarinya adalah r1 = akar(4) = 2.
Dari persamaan L2, pusatnya adalah P2(5, -5) dan jari-jarinya adalah r2 = akar(4) = 2.

Jarak antara kedua pusat lingkaran, d, dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:
d = akar((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = akar((5 - 1)^2 + (-5 - (-1))^2)
d = akar((4)^2 + (-4)^2)
d = akar(16 + 16)
d = akar(32)
d = 4 akar(2).

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam (gs pd) adalah:
gs pd = akar(d^2 - (r1 + r2)^2)
gs pd = akar((4 akar(2))^2 - (2 + 2)^2)
gs pd = akar(32 - (4)^2)
gs pd = akar(32 - 16)
gs pd = akar(16)
gs pd = 4.

Maka, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 4.