Diketahui 2 log 5=b dan 5 log 3=c, maka nilai dari 8

Nilai dari ekspresi tersebut adalah $\frac{1}{3}(1+ \frac{1}{2}bc)$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan bentuk akar terlebih dahulu.
Misalkan $x = \sqrt{5+2 \sqrt{6}} + \sqrt{5-2 \sqrt{6}}$.
Kuadratkan x:
$x^2 = (\sqrt{5+2 \sqrt{6}} + \sqrt{5-2 \sqrt{6}})^2$
$x^2 = (5+2 \sqrt{6}) + (5-2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{(5+2 \sqrt{6})(5-2 \sqrt{6})}$
$x^2 = 10 + 2 \sqrt{25 - 4(6)}$
$x^2 = 10 + 2 \sqrt{25 - 24}$
$x^2 = 10 + 2 \sqrt{1}$
$x^2 = 10 + 2(1)$
$x^2 = 12$
$x = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$

Selanjutnya, kita gunakan sifat logaritma:
Diketahui: $^2\log 5 = b$ dan $^5\log 3 = c$.
Kita ingin mencari nilai $^8\log x = ^8\log(2\sqrt{3})$.
Kita perlu mengubah basis logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 10 atau basis yang diketahui.
Mari kita gunakan sifat perubahan basis:
$^8\log(2\sqrt{3}) = \frac{\log(2\sqrt{3})}{\log 8}$

Namun, kita diberikan informasi dalam bentuk logaritma dengan basis 2 dan 5. Mari kita coba ubah agar sesuai.
Kita tahu $^8\log(2\sqrt{3}) = rac{^2\log(2	ext{ 	extpi})}{	ext{^2}	ext{log}8}$.
Kita tahu $^2\log 8 = 3$.
Jadi, $^8\log(2	ext{ 	extpi}) = rac{^2\log(2	ext{ 	extpi})}{3}$.

Kita perlu mencari nilai $^2\log(2	ext{ 	extpi})$.
Kita punya $^2\log 5 = b$ dan $^5\log 3 = c$. Maka $^2\log 3 = {^2\log 5 	imes ^5\log 3} = b 	imes c = bc$.
Kita tidak memiliki informasi untuk menyederhanakan $^2\log(2	ext{ 	extpi})$.

Mari kita periksa kembali soal dan kemungkinan interpretasi.