Suatu panitia terdiri atas 5 orang, dipilih dari 3 orang

Peluang terpilihnya paling sedikit 2 orang pria adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal peluang ini, kita perlu menghitung jumlah cara memilih panitia dan jumlah cara memilih panitia dengan syarat tertentu.

Total orang yang tersedia = 3 wanita + 4 pria = 7 orang.
Jumlah panitia yang akan dipilih = 5 orang.

Langkah 1: Hitung total cara memilih 5 orang dari 7 orang.
Ini adalah kombinasi, C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).
Total cara = C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5!2!) = (7 × 6) / (2 × 1) = 42 / 2 = 21 cara.

Langkah 2: Hitung jumlah cara memilih paling sedikit 2 orang pria.
Ini berarti kita bisa memilih 2 pria dan 3 wanita, atau 3 pria dan 2 wanita, atau 4 pria dan 1 wanita.

Kasus 1: 2 pria dan 3 wanita.
Cara memilih 2 pria dari 4 pria = C(4, 2) = 4! / (2!2!) = (4 × 3) / (2 × 1) = 6 cara.
Cara memilih 3 wanita dari 3 wanita = C(3, 3) = 3! / (3!0!) = 1 cara.
Jumlah cara kasus 1 = 6 × 1 = 6 cara.

Kasus 2: 3 pria dan 2 wanita.
Cara memilih 3 pria dari 4 pria = C(4, 3) = 4! / (3!1!) = 4 cara.
Cara memilih 2 wanita dari 3 wanita = C(3, 2) = 3! / (2!1!) = 3 cara.
Jumlah cara kasus 2 = 4 × 3 = 12 cara.

Kasus 3: 4 pria dan 1 wanita.
Cara memilih 4 pria dari 4 pria = C(4, 4) = 4! / (4!0!) = 1 cara.
Cara memilih 1 wanita dari 3 wanita = C(3, 1) = 3! / (1!2!) = 3 cara.
Jumlah cara kasus 3 = 1 × 3 = 3 cara.

Total cara memilih paling sedikit 2 pria = 6 + 12 + 3 = 21 cara.

Langkah 3: Hitung peluangnya.
Peluang = (Jumlah cara memilih paling sedikit 2 pria) / (Total cara memilih 5 orang)
Peluang = 21 / 21 = 1.

Ada kesalahan dalam perhitungan saya. Mari kita periksa kembali.

Kasus 1: 2 pria dan 3 wanita. C(4,2) * C(3,3) = 6 * 1 = 6
Kasus 2: 3 pria dan 2 wanita. C(4,3) * C(3,2) = 4 * 3 = 12
Kasus 3: 4 pria dan 1 wanita. C(4,4) * C(3,1) = 1 * 3 = 3
Total cara = 6 + 12 + 3 = 21
Total kombinasi C(7,5) = 21.

Sepertinya ada kekeliruan dalam pemahaman soal atau data. Mari kita coba pendekatan lain, yaitu menghitung peluang komplemennya.

Peluang terpilihnya paling sedikit 2 pria = 1 - (Peluang 0 pria + Peluang 1 pria).

Peluang 0 pria (artinya 5 wanita): C(4,0) * C(3,5). Karena tidak mungkin memilih 5 wanita dari 3, maka C(3,5) = 0. Jadi, peluang 0 pria adalah 0.

Peluang 1 pria (artinya 1 pria dan 4 wanita): C(4,1) * C(3,4). Karena tidak mungkin memilih 4 wanita dari 3, maka C(3,4) = 0. Jadi, peluang 1 pria adalah 0.

Ini berarti bahwa setiap kombinasi 5 orang yang dipilih dari 3 wanita dan 4 pria PASTI mengandung paling sedikit 2 pria. Mari kita analisis.

Jika kita memilih 5 orang dari 7 (3W, 4P):
Kemungkinan komposisi:
- 0P, 5W: Tidak mungkin (hanya ada 3W)
- 1P, 4W: Tidak mungkin (hanya ada 3W)
- 2P, 3W: C(4,2) * C(3,3) = 6 * 1 = 6
- 3P, 2W: C(4,3) * C(3,2) = 4 * 3 = 12
- 4P, 1W: C(4,4) * C(3,1) = 1 * 3 = 3

Jumlah total kombinasi = 6 + 12 + 3 = 21.

Jumlah kombinasi dengan paling sedikit 2 pria adalah jumlah dari kasus 2P, 3W; 3P, 2W; dan 4P, 1W, yaitu 6 + 12 + 3 = 21.

Peluang = 21 / 21 = 1.

Jadi, peluang terpilihnya paling sedikit 2 orang pria adalah 1.