Diketahui 270<alpha<360 dan nilai cotan alpha=9/12 . Nilai

-13/20

Pembahasan

Diketahui 270° < α < 360° (kuadran IV) dan cotan α = 9/12.
Kita dapat menyederhanakan cotan α = 9/12 menjadi 3/4.
Dalam kuadran IV, nilai cotangen (perbandingan x/y) adalah positif. Jadi, kita bisa menganggap x = 3 dan y = -4 (karena di kuadran IV, y negatif) atau x = -3 dan y = 4 (tapi ini kuadran II), atau x = 9 dan y = -12. Menggunakan nilai yang disederhanakan lebih mudah.

Mari kita gunakan x = 3 dan y = -4.
Untuk mencari nilai cosec α dan cos α, kita perlu panjang sisi miring (r). Kita gunakan teorema Pythagoras:
r² = x² + y²
r² = 3² + (-4)²
r² = 9 + 16
r² = 25
r = √25 = 5

Sekarang kita bisa hitung:
Cosec α = 1/sin α = r/y = 5 / (-4) = -5/4
Cos α = x/r = 3 / 5

Kemudian, hitung cosec α + cos α:
Cosec α + cos α = (-5/4) + (3/5)
Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita cari KPK dari 4 dan 5, yaitu 20.
= (-5 * 5) / (4 * 5) + (3 * 4) / (5 * 4)
= -25/20 + 12/20
= (-25 + 12) / 20
= -13/20