Diketahui: 2x^4+5x^3-11x^2-20x+12=0 Jika x1,x2,x3 dan x4

a. 6, b. -5/2

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah:
2x⁴ + 5x³ - 11x² - 20x + 12 = 0

Untuk persamaan polinomial derajat 4 dengan akar-akar x₁, x₂, x₃, dan x₄, berlaku teorema Vieta:

a. Hasil kali akar-akar (x₁ * x₂ * x₃ * x₄) diberikan oleh konstanta suku terakhir dibagi dengan koefisien suku pertama.
Dalam kasus ini, konstanta suku terakhir adalah +12 dan koefisien suku pertama adalah 2.
Jadi, hasil kali akar-akar = (+12) / 2 = 6.

b. Jumlah akar-akar (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) diberikan oleh negatif koefisien suku kedua dibagi dengan koefisien suku pertama.
Dalam kasus ini, koefisien suku kedua adalah +5 dan koefisien suku pertama adalah 2.
Jadi, jumlah akar-akar = -(+5) / 2 = -5/2.

Jadi, a. hasil kali akar-akarnya adalah 6, dan b. jumlah akar-akarnya adalah -5/2.