Diketahui 3 matriks, A= (a 2 1 b), B=(4 1 2 b+1) dan C=(-2

Nilai a adalah -1 dan nilai b adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks dan transpose matriks, serta menyamakan elemen-elemen matriks yang bersesuaian.

Diketahui:
A = (a 2 | 1 b)
B = (4 1 | 2 b+1)
C = (-2 b | -a b^2)
B^T = (4 2 | 1 b+1) (transpose dari B)
AB^T - C = (0 2 | 5 4)

Langkah 1: Hitung AB^T
AB^T = (a 2 | 1 b) * (4 2 | 1 b+1)
AB^T = ( (a*4 + 2*1) (a*2 + 2*(b+1)) | (1*4 + b*1) (1*2 + b*(b+1)) )
AB^T = ( (4a + 2) (2a + 2b + 2) | (4 + b) (2 + b^2 + b) )

Langkah 2: Hitung AB^T - C
AB^T - C = ( (4a + 2) (2a + 2b + 2) | (4 + b) (2 + b^2 + b) ) - (-2 b | -a b^2)
AB^T - C = ( (4a + 2 - (-2)) (2a + 2b + 2 - b) | (4 + b - (-a)) (2 + b^2 + b - b^2) )
AB^T - C = ( (4a + 4) (2a + b + 2) | (4 + b + a) (2 + b) )

Langkah 3: Samakan dengan matriks hasil (0 2 | 5 4)

Dari elemen baris 1, kolom 1:
4a + 4 = 0
4a = -4
a = -1

Dari elemen baris 2, kolom 2:
2 + b = 4
b = 4 - 2
b = 2

Mari kita cek dengan elemen lain:
Dari elemen baris 1, kolom 2:
2a + b + 2 = 2(-1) + 2 + 2 = -2 + 2 + 2 = 2. (Cocok)
Dari elemen baris 2, kolom 1:
4 + b + a = 4 + 2 + (-1) = 6 - 1 = 5. (Cocok)

Jadi, nilai a dan b masing-masing adalah -1 dan 2.