Diketahui f(x)=x akar(x)+1/akar(x) . Fungsi f'(x)=

f'(x) = (3/2)√x - 1/(2x√x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = x√x + 1/√x, kita perlu menyederhanakan bentuk fungsi tersebut terlebih dahulu sebelum melakukan turunan.

Fungsi dapat ditulis ulang sebagai:
f(x) = x * x^(1/2) + x^(-1/2)
f(x) = x^(1 + 1/2) + x^(-1/2)
f(x) = x^(3/2) + x^(-1/2)

Sekarang, kita dapat menggunakan aturan turunan daya (power rule), yang menyatakan bahwa turunan dari x^n adalah n*x^(n-1).

Turunkan suku pertama, x^(3/2):
Turunannya adalah (3/2) * x^((3/2) - 1) = (3/2) * x^(1/2)

Turunkan suku kedua, x^(-1/2):
Turunannya adalah (-1/2) * x^((-1/2) - 1) = (-1/2) * x^(-3/2)

Jadi, turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x), adalah:
f'(x) = (3/2)x^(1/2) - (1/2)x^(-3/2)

Kita dapat menulis ulang hasilnya dalam bentuk akar:
f'(x) = (3/2)√x - 1 / (2x√x)

Jadi, fungsi f'(x) adalah (3/2)√x - 1/(2x√x).