Diketahui 3(n^2+8/3 n-9).(n-2) P 2=(n+1) P 5 , jika n<=0 ,

Nilai dari 3n-5 adalah -14.

Pembahasan

Diberikan persamaan 3(n^2 + 8/3 n - 9) * (n - 2) P 2 = (n + 1) P 5, dengan syarat n <= 0. Kita diminta untuk mencari nilai dari 3n - 5.

Pertama, mari kita sederhanakan notasi permutasi (P).
Notasi nPk adalah permutasi dari n objek yang diambil k pada satu waktu, dengan rumus nPk = n! / (n-k)!

Jadi, (n-2) P 2 = (n-2)! / ((n-2)-2)! = (n-2)! / (n-4)!
(n-2) P 2 = (n-2)(n-3)

Dan, (n+1) P 5 = (n+1)! / ((n+1)-5)! = (n+1)! / (n-4)!
(n+1) P 5 = (n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)

Sekarang, substitusikan kembali ke persamaan awal:
3(n^2 + 8/3 n - 9) * (n-2)(n-3) = (n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)

Kita dapat membagi kedua sisi dengan (n-2)(n-3), asumsikan n != 2 dan n != 3.
3(n^2 + 8/3 n - 9) = (n+1)(n)(n-1)

Sekarang, kita distribusikan:
3n^2 + 8n - 27 = (n^2 + n)(n-1)
3n^2 + 8n - 27 = n^3 - n^2 + n^2 - n
3n^2 + 8n - 27 = n^3 - n

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kubik:
n^3 - 3n^2 - 9n + 27 = 0

Kita bisa mencoba memfaktorkan persamaan ini. Perhatikan bahwa kita dapat mengelompokkan suku-sukunya:
n^2(n - 3) - 9(n - 3) = 0
(n^2 - 9)(n - 3) = 0
(n - 3)(n + 3)(n - 3) = 0
(n - 3)^2 (n + 3) = 0

Solusi untuk n adalah n = 3 atau n = -3.

Diberikan syarat bahwa n <= 0, maka nilai n yang memenuhi adalah n = -3.

Sekarang, kita hitung nilai dari 3n - 5:
3n - 5 = 3(-3) - 5
3n - 5 = -9 - 5
3n - 5 = -14