Diketahui kubus A B C D . E F G H dengan panjang rusuk 20

20 cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik B dan F pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 20 cm, kita perlu memahami posisi titik-titik tersebut dalam ruang.

Kubus ABCD.EFGH memiliki:
Sisi alas: ABCD
Sisi atas: EFGH
Rusuk vertikal: AE, BF, CG, DH

Titik B berada pada sisi alas.
Titik F berada pada sisi atas.

Jarak antara titik B dan F adalah panjang diagonal ruang dari kubus tersebut. Kita bisa menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras.

Pertama, cari jarak diagonal pada alas, misalnya diagonal AC atau BD.
Pada alas ABCD, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 20^2 + 20^2
AC^2 = 400 + 400
AC^2 = 800
AC = sqrt(800) = 20 * sqrt(2) cm

Sekarang, pertimbangkan segitiga BCF. Segitiga ini siku-siku di C jika kita melihat dari sisi BCGF.
Namun, kita ingin jarak B ke F. Perhatikan segitiga BFC yang terbentuk oleh rusuk BF, rusuk BC, dan diagonal FC.
Atau, lebih mudah menggunakan segitiga siku-siku ABF, dimana sudut ABF adalah 90 derajat (karena AB tegak lurus dengan BF).

Dalam segitiga siku-siku ABF:
BF adalah rusuk vertikal, jadi BF = 20 cm.
AB adalah rusuk alas, jadi AB = 20 cm.

Jarak BF adalah sisi miring dari segitiga siku-siku ABF.
BF^2 = AB^2 + AF^2 (Ini salah jika F adalah titik di atas B)

Mari kita perjelas penamaan titik pada kubus.
Kubus ABCD.EFGH biasanya berarti:
A di depan kiri bawah, B di depan kanan bawah, C di belakang kanan bawah, D di belakang kiri bawah.
E di depan kiri atas, F di depan kanan atas, G di belakang kanan atas, H di belakang kiri atas.

Dalam penamaan ini, B berada di depan kanan bawah, dan F berada di depan kanan atas.
Jarak antara B dan F adalah panjang rusuk vertikal BF.
Panjang rusuk kubus adalah 20 cm.
Oleh karena itu, jarak antara titik B dan F adalah 20 cm.

Namun, jika penamaan titiknya berbeda, misalnya:
A di depan kiri bawah, B di depan kanan bawah, C di belakang kanan bawah, D di belakang kiri bawah.
E di belakang kiri atas, F di belakang kanan atas, G di depan kanan atas, H di depan kiri atas.
Maka B berada di depan kanan bawah, dan F berada di belakang kanan atas.
Jarak B ke F adalah diagonal ruang.

Kita hitung diagonal alas, misalnya BD.
BD^2 = AB^2 + AD^2 = 20^2 + 20^2 = 800
BD = sqrt(800) = 20 * sqrt(2)

Sekarang kita punya segitiga siku-siku BDF, dengan siku-siku di D.
BF^2 = BD^2 + DF^2
BF^2 = (20 * sqrt(2))^2 + 20^2
BF^2 = 800 + 400
BF^2 = 1200
BF = sqrt(1200) = sqrt(400 * 3) = 20 * sqrt(3) cm.

Asumsi standar penamaan kubus ABCD.EFGH adalah:
A, B, C, D adalah titik sudut alas searah jarum jam (misal dari depan kiri bawah ke depan kanan bawah ke belakang kanan bawah ke belakang kiri bawah).
E, F, G, H adalah titik sudut atas yang bersesuaian (E di atas A, F di atas B, G di atas C, H di atas D).

Dalam konvensi ini:
Titik B adalah sudut depan kanan bawah.
Titik F adalah sudut depan kanan atas.

Jarak antara titik B dan F adalah panjang rusuk vertikal BF.
Karena panjang rusuk kubus adalah 20 cm, maka jarak B ke F adalah 20 cm.

Jika soal merujuk pada diagonal ruang, biasanya ditanyakan jarak antara titik yang berlawanan, contohnya A ke G, atau B ke H.

Mari kita asumsikan penamaan standar:
A=(0,0,0), B=(20,0,0), C=(20,20,0), D=(0,20,0)
E=(0,0,20), F=(20,0,20), G=(20,20,20), H=(0,20,20)

Jarak antara B=(20,0,0) dan F=(20,0,20) adalah:
Jarak = sqrt((20-20)^2 + (0-0)^2 + (20-0)^2)
Jarak = sqrt(0^2 + 0^2 + 20^2)
Jarak = sqrt(400)
Jarak = 20 cm.

Jika soal ingin menanyakan jarak diagonal ruang, misalnya dari B ke H:
B=(20,0,0), H=(0,20,20)
Jarak = sqrt((0-20)^2 + (20-0)^2 + (20-0)^2)
Jarak = sqrt((-20)^2 + 20^2 + 20^2)
Jarak = sqrt(400 + 400 + 400)
Jarak = sqrt(1200) = 20 * sqrt(3) cm.

Mengingat pertanyaan spesifik menanyakan B ke F, dan dalam konvensi penamaan kubus ABCD.EFGH, titik F berada tepat di atas titik B (jika E di atas A, F di atas B, dst.), maka jaraknya adalah panjang rusuk vertikal.