Diketahui |3x-1 3 x+1 x+2|=0. Untuk x1>x2, maka x1-x2= ...

8/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan determinan |3x-1 3; x+1 x+2|=0, kita perlu menghitung determinan matriks 2x2 tersebut.

Determinan matriks [[a, b], [c, d]] dihitung sebagai (a*d) - (b*c).

Dalam kasus ini, a = 3x-1, b = 3, c = x+1, dan d = x+2.

Maka, determinannya adalah:
(3x-1)(x+2) - (3)(x+1) = 0

Sekarang, kita perlu mengalikan dan menyederhanakan:
(3x * x + 3x * 2 - 1 * x - 1 * 2) - (3x + 3) = 0
(3x^2 + 6x - x - 2) - 3x - 3 = 0
3x^2 + 5x - 2 - 3x - 3 = 0
3x^2 + (5x - 3x) + (-2 - 3) = 0
3x^2 + 2x - 5 = 0

Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat. Kita dapat menyelesaikannya dengan pemfaktoran atau menggunakan rumus kuadrat.
Mari kita coba memfaktorkan:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (3 * -5) = -15, dan jika dijumlahkan menghasilkan 2.
Bilangan-bilangan tersebut adalah 5 dan -3.

Kita pecah suku tengahnya:
3x^2 + 5x - 3x - 5 = 0
Kelompokkan suku-sukunya:
(3x^2 - 3x) + (5x - 5) = 0
Faktorkan dari setiap kelompok:
3x(x - 1) + 5(x - 1) = 0
Faktorkan (x - 1):
(3x + 5)(x - 1) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua solusi untuk x:
1) 3x + 5 = 0  => 3x = -5  => x = -5/3
2) x - 1 = 0  => x = 1

Diketahui bahwa x1 > x2. Maka, x1 = 1 dan x2 = -5/3.

Yang ditanyakan adalah x1 - x2:
x1 - x2 = 1 - (-5/3)
x1 - x2 = 1 + 5/3
Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
x1 - x2 = 3/3 + 5/3
x1 - x2 = 8/3