A, B, dan C adalah sudut-sudut segitigaABC. Jika A-B=30 dan

2/3

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C. Diketahui A - B = 30 derajat dan sin C = 5/6. Kita perlu mencari nilai sin A cos B.
Karena A, B, dan C adalah sudut segitiga, maka A + B + C = 180 derajat, atau A + B = 180 - C.
Kita tahu bahwa sin(A + B) = sin(180 - C) = sin C = 5/6.
Kita juga tahu identitas trigonometri: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
Jadi, sin A cos B + cos A sin B = 5/6.

Dari A - B = 30 derajat, kita bisa mendapatkan A = B + 30.
Substitusikan ke dalam A + B = 180 - C:
(B + 30) + B = 180 - C
2B + 30 = 180 - C
2B = 150 - C
B = 75 - C/2

A = B + 30 = (75 - C/2) + 30 = 105 - C/2.

Sekarang kita gunakan sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB = 5/6.
Kita juga bisa gunakan identitas sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB.
Dari A-B=30, sin(A-B) = sin(30) = 1/2.
Jadi, sinA cosB - cosA sinB = 1/2.

Kita punya dua persamaan:
sin A cos B + cos A sin B = 5/6
sin A cos B - cos A sin B = 1/2

Jumlahkan kedua persamaan:
2 sin A cos B = 5/6 + 1/2 = 5/6 + 3/6 = 8/6 = 4/3
sin A cos B = (4/3) / 2 = 4/6 = 2/3.

Jawaban yang benar adalah B. 2/3.