Diketahui A =(0 1 -5 5)dan I = (1 0 0 1) Invers dari (A 3I)

[[8/29, -1/29], [5/29, 3/29]]

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks (A + 3I), kita perlu melakukan beberapa langkah:

Diketahui:
Matriks A = [[0, 1], [-5, 5]]
Matriks Identitas I = [[1, 0], [0, 1]]

Langkah 1: Hitung matriks 3I.
3I = 3 * [[1, 0], [0, 1]] = [[3*1, 3*0], [3*0, 3*1]] = [[3, 0], [0, 3]]

Langkah 2: Hitung matriks (A + 3I).
A + 3I = [[0, 1], [-5, 5]] + [[3, 0], [0, 3]]
A + 3I = [[0+3, 1+0], [-5+0, 5+3]]
A + 3I = [[3, 1], [-5, 8]]

Langkah 3: Cari invers dari matriks (A + 3I).
Misalkan B = A + 3I = [[3, 1], [-5, 8]].
Untuk mencari invers dari matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], rumusnya adalah:
B⁻¹ = (1 / det(B)) * [[d, -b], [-c, a]]

Langkah 4: Hitung determinan dari B (det(B)).
det(B) = (a*d) - (b*c)
DET(A + 3I) = (3 * 8) - (1 * -5)
DET(A + 3I) = 24 - (-5)
DET(A + 3I) = 24 + 5
DET(A + 3I) = 29

Langkah 5: Masukkan nilai determinan ke dalam rumus invers.
(A + 3I)⁻¹ = (1 / 29) * [[8, -1], [-(-5), 3]]
(A + 3I)⁻¹ = (1 / 29) * [[8, -1], [5, 3]]

Langkah 6: Kalikan setiap elemen matriks dengan 1/29.
(A + 3I)⁻¹ = [[8/29, -1/29], [5/29, 3/29]]

Jadi, invers dari (A + 3I) adalah [[8/29, -1/29], [5/29, 3/29]].