Diketahui A=(2 -4 0 1) dan B=(1 3 3 -8). Determinan matriks

-18 (dengan asumsi A dan B adalah matriks 2x2)

Pembahasan

Diketahui matriks A = (2 -4 0 1) dan B = (1 3 3 -8).
Kita perlu mencari determinan dari (A+B)^T.

Langkah 1: Hitung A + B.
Untuk menjumlahkan dua matriks, elemen-elemen pada posisi yang bersesuaian dijumlahkan.
A + B = (2+1  -4+3  0+3  1+(-8))
      = (3  -1  3  -7)

Langkah 2: Transpose matriks (A + B).
Transpose matriks dilakukan dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
Misalkan C = A + B = (3  -1  3  -7).
Karena C adalah matriks baris, maka C^T adalah matriks kolom:
C^T = ( 3 )
      (-1)
      ( 3)
      (-7)

Langkah 3: Hitung determinan dari C^T.
Determinan hanya dapat dihitung untuk matriks persegi (jumlah baris sama dengan jumlah kolom). Matriks C^T adalah matriks 4x1, yang bukan matriks persegi. Oleh karena itu, determinan dari C^T tidak dapat dihitung dalam konteks matriks standar.

Namun, jika matriks A dan B diasumsikan sebagai matriks 2x2, soalnya akan berbeda. Mari kita coba interpretasi lain jika A dan B adalah matriks 2x2.

Interpretasi 1: A dan B adalah matriks 1x4.
Jika A=(2 -4 0 1) dan B=(1 3 3 -8) adalah matriks baris 1x4, maka A+B = (3 -1 3 -7).
(A+B)^T adalah matriks kolom 4x1:
( 3 )
(-1)
( 3)
(-7)
Determinan tidak terdefinisi untuk matriks non-persegi.

Interpretasi 2: Soal salah ketik dan A, B adalah matriks 2x2.
Misalkan:
A = [[2, -4],
     [0,  1]]
B = [[1,  3],
     [3, -8]]

Langkah 1: Hitung A + B.
A + B = [[2+1, -4+3],
         [0+3,  1-8]]
      = [[3, -1],
         [3, -7]]

Langkah 2: Transpose matriks (A + B).
(A + B)^T = [[3,  3],
            [-1, -7]]

Langkah 3: Hitung determinan dari (A + B)^T.
Determinan matriks [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc.
Det((A + B)^T) = (3 * -7) - (3 * -1)
               = -21 - (-3)
               = -21 + 3
               = -18

Mengingat format soal yang biasanya mengarah pada jawaban numerik, interpretasi kedua (matriks 2x2) lebih mungkin dimaksudkan.