Diketahui A = (1 -2 k+1 4), B=(-5 -3 3 2), dan C = (5 -3

k = 0 atau k = 3/2 (dengan asumsi matriks 2x2 dan fokus pada elemen yang mengandung k).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks dan aljabar. Pertama, kita hitung 3A - B. \n\n3A = 3 * (1 -2 k+1 4) = (3 -6 3k+3 12)\n\nB^(-1) perlu dihitung terlebih dahulu jika matriks B adalah matriks 2x2. Namun, dari format yang diberikan, A, B, dan C tampaknya adalah matriks 1x4 atau matriks baris. Jika B adalah matriks baris (-5 -3 3 2), maka B^(-1) tidak terdefinisi dalam konteks ini, kecuali jika B adalah matriks singular 2x2 yang tidak disebutkan ukurannya. \n\nKita asumsikan ada kekeliruan penulisan dan B adalah matriks 2x2, misalnya B = [[-5, -3], [3, 2]]. Maka determinan B adalah det(B) = (-5)(2) - (-3)(3) = -10 - (-9) = -10 + 9 = -1. \n\nB^(-1) = (1/det(B)) * [[2, 3], [-3, -5]] = (1/-1) * [[2, 3], [-3, -5]] = [[-2, -3], [3, 5]].\n\nMaka, 3A - B^(-1) = C \n(3 -6 3k+3 12) - [[-2, -3], [3, 5]] = (5 -3 2k^2 7)\n\nOperasi ini tidak dapat dilakukan karena dimensi matriks tidak sesuai (matriks 1x4 dikurangi matriks 2x2). \n\nJika kita mengasumsikan A, B, dan C adalah matriks baris dengan elemen yang sesuai, maka operasi B^(-1) masih menjadi masalah. \n\nNamun, jika soal tersebut bermaksud 3A - B = C (tanpa invers), maka: \n3A - B = (3 -6 3k+3 12) - (-5 -3 3 2) = (3 - (-5) -6 - (-3) 3k+3 - 3 12 - 2) = (8 -3 3k 10) \n\nMenyamakan dengan C = (5 -3 2k^2 7): \n(8 -3 3k 10) = (5 -3 2k^2 7)\n\nDari elemen pertama: 8 = 5 (tidak sesuai).\n\nMari kita coba interpretasi lain, di mana A, B, C adalah matriks kolom 2x2:\nA = [[1, -2], [k+1, 4]], B = [[-5, -3], [3, 2]], C = [[5, -3], [2k^2, 7]]\n\n3A = [[3, -6], [3k+3, 12]]\n\nB^(-1) = [[-2, 3], [3, 5]] (seperti dihitung sebelumnya)\n\n3A - B^(-1) = [[3 - (-2), -6 - 3], [3k+3 - 3, 12 - 5]] = [[5, -9], [3k, 7]]\n\nMenyamakan dengan C:\n[[5, -9], [3k, 7]] = [[5, -3], [2k^2, 7]]\n\nDari elemen baris 2, kolom 1: 3k = 2k^2\n2k^2 - 3k = 0\nk(2k - 3) = 0\nk = 0 atau k = 3/2.\n\nDari elemen baris 1, kolom 2: -9 = -3 (tidak sesuai).\n\nKarena ada ketidaksesuaian dalam elemen matriks yang diberikan, soal ini kemungkinan memiliki kesalahan penulisan. Namun, jika kita hanya fokus pada kesamaan elemen yang mengandung k, yaitu elemen baris 2 kolom 1, maka k bisa bernilai 0 atau 3/2.