Diketahui A = (-1 2x+y -3 1) dan B=(x+2y -3 4 1). Jika

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpose matriks. Transpose matriks A (ditulis A^T) adalah matriks yang diperoleh dengan menukar elemen baris menjadi kolom atau sebaliknya. Diketahui matriks A = 
[[-1, 2x+y],
 [-3, 1]]
dan matriks B = 
[[x+2y, -3],
 [4, 1]].
Jika A^T = B, maka kita dapat menyusun persamaan berdasarkan elemen-elemen yang bersesuaian:
1. Elemen baris pertama kolom pertama A^T sama dengan elemen baris pertama kolom pertama B.
   Elemen baris pertama kolom pertama A adalah -1. Setelah ditranspose, elemen ini tetap -1.
   Elemen baris pertama kolom pertama B adalah x+2y.
   Jadi, -1 = x+2y (Persamaan 1)

2. Elemen baris pertama kolom kedua A^T sama dengan elemen baris pertama kolom kedua B.
   Elemen baris pertama kolom kedua A adalah 2x+y. Setelah ditranspose, elemen ini menjadi elemen baris kedua kolom pertama.
   Elemen baris kedua kolom pertama B adalah 4.
   Jadi, 2x+y = 4 (Persamaan 2)

3. Elemen baris kedua kolom pertama A^T sama dengan elemen baris kedua kolom pertama B.
   Elemen baris kedua kolom pertama A adalah -3. Setelah ditranspose, elemen ini menjadi elemen baris pertama kolom kedua.
   Elemen baris pertama kolom kedua B adalah -3.
   Jadi, -3 = -3 (Ini konsisten dan tidak memberikan informasi baru)

4. Elemen baris kedua kolom kedua A^T sama dengan elemen baris kedua kolom kedua B.
   Elemen baris kedua kolom kedua A adalah 1. Setelah ditranspose, elemen ini tetap 1.
   Elemen baris kedua kolom kedua B adalah 1.
   Jadi, 1 = 1 (Ini konsisten dan tidak memberikan informasi baru)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(1) x + 2y = -1
(2) 2x + y = 4

Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Menggunakan metode eliminasi:
Kalikan Persamaan (2) dengan 2:
   4x + 2y = 8 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan (1) dari Persamaan (3):
   (4x + 2y) - (x + 2y) = 8 - (-1)
   4x + 2y - x - 2y = 8 + 1
   3x = 9
   x = 3

Substitusikan nilai x = 3 ke dalam Persamaan (1):
   3 + 2y = -1
   2y = -1 - 3
   2y = -4
   y = -2

Jadi, nilai x = 3 dan y = -2.
Yang ditanyakan adalah nilai dari x+y.
   x + y = 3 + (-2) = 1.

Jadi, nilai dari x+y adalah 1.