Diketahui A=(1 4 1 5), B=(-6 7 2 -3), C=(1 -4 3 2), dan

X = (43 -62)

Pembahasan

Untuk mencari matriks X yang memenuhi persamaan AX + B = CD, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Hitung perkalian matriks CD.
2. Hitung invers dari matriks A, yaitu A⁻¹.
3. Susun ulang persamaan menjadi AX = CD - B.
4. Kalikan kedua sisi dengan A⁻¹ dari kiri: A⁻¹(AX) = A⁻¹(CD - B).
5. Sederhanakan menjadi X = A⁻¹(CD - B).

Langkah 1: Hitung CD
C = (1 -4 3 2)
D = (4 2 1 -5)

CD = [
  (1*4 + -4*2 + 3*1 + 2*-5), 
  (1*2 + -4*1 + 3*-5 + 2*1)
]
CD = [
  (4 - 8 + 3 - 10), 
  (2 - 4 - 15 + 2)
]
CD = [-11, -15]

Langkah 2: Hitung invers dari matriks A
A = (1 4 1 5)
Determinan A (det(A)) = (1*5) - (4*1) = 5 - 4 = 1

Invers A (A⁻¹) = (1/det(A)) * (adj(A))
A⁻¹ = (1/1) * (5 -4)
                           (-1  1)
A⁻¹ = (5 -4)
      (-1  1)

Langkah 3: Hitung CD - B
CD = (-11 -15)
B = (-6 7 2 -3)

CD - B = (-11 - (-6), -15 - 7, -15 - 2, -15 - (-3))
CD - B = (-11 + 6, -15 - 7, -15 - 2, -15 + 3)
CD - B = (-5, -22, -17, -12)

Langkah 4: Hitung X = A⁻¹(CD - B)
X = (5 -4) * (-5, -22, -17, -12)
      (-1  1)  

X = [
  (5*(-5) + -4*(-17)), 
  (5*(-22) + -4*(-12))
]
X = [
  (-25 + 68), 
  (-110 + 48)
]
X = [43, -62]

Jadi, matriks X yang memenuhi persamaan AX + B = CD adalah X = (43 -62).