Diketahui A=(-1 x-1 2 3), B=(x+2 6 -1 5), dan C=(4/5 -1/10

x=1 (dengan catatan adanya kontradiksi pada soal)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. **Menghitung A+B:**
A + B = [(-1 + x+2), (-1 + 6), (2 + -1), (3 + 5)]
A + B = [(x+1), 5, 1, 8]

2. **Menghitung transpose dari A+B, yaitu (A+B)^T:**
(A+B)^T = [(x+1), 5, 1, 8]^T
(A+B)^T = [[x+1], [5], [1], [8]]

3. **Menghitung invers dari C, yaitu C^(-1):**
C = [[4/5, -1/10], [-3/5, 1/5]]
Determinan C (det(C)) = (4/5)*(1/5) - (-1/10)*(-3/5)
det(C) = 4/25 - 3/50
det(C) = 8/50 - 3/50
det(C) = 5/50 = 1/10

C^(-1) = (1/det(C)) * [[1/5, 1/10], [3/5, 4/5]]
C^(-1) = 10 * [[1/5, 1/10], [3/5, 4/5]]
C^(-1) = [[2, 1], [6, 8]]

4. **Menyamakan (A+B)^T dengan C^(-1):**
Kita memiliki [[x+1], [5], [1], [8]] = [[2, 1], [6, 8]]. 
Perhatikan bahwa C^(-1) adalah matriks 2x2, sedangkan (A+B)^T adalah matriks 4x1 (atau 1x4 jika kita menafsirkannya sebagai baris). Terdapat ketidaksesuaian dimensi di sini, yang menunjukkan bahwa soal ini mungkin memiliki kesalahan penulisan atau interpretasi. 

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa matriks A, B, dan C adalah matriks 1x2 atau 2x1 dan ada operasi yang dimaksudkan untuk menghasilkan kesamaan elemen per elemen, mari kita coba interpretasi lain:

Asumsi lain: Jika A, B, dan C adalah matriks 1x2:
A = [-1, -1]
B = [x+2, 6]
C = [4/5, -1/10]

A+B = [-1 + x+2, -1 + 6] = [x+1, 5]
(A+B)^T = [[x+1], [5]]

Sekarang, mari kita hitung C^(-1) dengan asumsi C adalah matriks 2x2 yang diberikan dalam soal awal, karena invers hanya didefinisikan untuk matriks persegi.
C = [[4/5, -1/10], [-3/5, 1/5]]
C^(-1) = [[2, 1], [6, 8]] (dari perhitungan sebelumnya)

Dengan demikian, kita akan menyamakan matriks kolom 2x1 dengan matriks 2x2, yang masih tidak sesuai.

Mari kita asumsikan bahwa A, B, dan C adalah matriks 1x1 atau elemen tunggal, meskipun notasi matriksnya tidak biasa.
A = -1
B = x+2
C = 4/5

A+B = -1 + x+2 = x+1
(A+B)^T = x+1 (transpose dari skalar adalah skalar itu sendiri)

Untuk C^(-1), invers dari 4/5 adalah 5/4.

Maka, x+1 = 5/4
x = 5/4 - 1
x = 5/4 - 4/4
x = 1/4

Jika kita mengasumsikan soal merujuk pada matriks 2x2, dan ada elemen yang hilang atau salah penulisan, kita tidak dapat melanjutkan tanpa klarifikasi. Namun, berdasarkan interpretasi paling sederhana yang memungkinkan adanya kesamaan, yaitu elemen skalar, kita mendapatkan x=1/4.

Karena soal secara eksplisit menuliskan A, B, dan C sebagai matriks dengan 4 elemen, dan C adalah matriks 2x2, ada inkonsistensi. Namun, jika kita mengabaikan dimensi C dan hanya mengambil elemen pertama dari C untuk menghitung invers (yang secara matematis tidak valid tetapi mungkin dimaksudkan), kita akan mendapatkan hasil yang berbeda.

Kita akan melanjutkan dengan asumsi bahwa A dan B adalah vektor baris 1x2 dan C adalah matriks 2x2, dan ada kesalahan dalam soal yang seharusnya membuat dimensi cocok, atau ada operasi lain yang dimaksudkan.

Jika kita kembali ke perhitungan awal dan ada kesalahan pengetikan di soal, dan seharusnya:
(A+B)^T = [[x+1], [5], [1], [8]] adalah matriks 4x1, dan C^(-1) seharusnya juga matriks 4x1.
Atau, A, B, dan C adalah matriks 2x2, sehingga penjumlahannya menghasilkan matriks 2x2, yang kemudian ditransposekan, dan disamakan dengan invers C.

Mari kita coba interpretasi di mana A, B, dan C adalah matriks 2x2:
Misalkan:
A = [[-1, -1], [2, 3]]
B = [[x+2, 6], [-1, 5]]
C = [[4/5, -1/10], [-3/5, 1/5]]

A+B = [[-1 + x+2, -1 + 6], [2 + -1, 3 + 5]]
A+B = [[x+1, 5], [1, 8]]

(A+B)^T = [[x+1, 1], [5, 8]]

Kita sudah menghitung C^(-1) = [[2, 1], [6, 8]].

Menyamakan (A+B)^T = C^(-1):
[[x+1, 1], [5, 8]] = [[2, 1], [6, 8]]

Dari elemen baris 1 kolom 1: x+1 = 2 => x = 1
Dari elemen baris 2 kolom 1: 5 = 6 (Ini tidak sesuai)

Karena ada ketidaksesuaian pada elemen lain, asumsi ini juga salah atau ada kesalahan pada soal.

Kembali ke soal asli:
A=(-1 x-1 2 3) dan B=(x+2 6 -1 5). Notasi ini paling mirip dengan baris matriks atau vektor baris. C=(4/5 -1/10 -3/5 1/5) juga terlihat seperti baris matriks.
Namun, C^(-1) mensyaratkan C adalah matriks persegi, yang diberikan sebagai 2x2.

Jika kita menganggap A dan B adalah vektor baris 1x4, maka A+B adalah vektor baris 1x4. Transpose dari vektor baris 1x4 adalah vektor kolom 4x1. Ini tidak bisa sama dengan C^(-1) yang merupakan matriks 2x2.

Jika kita menganggap A dan B adalah vektor kolom 4x1, maka A+B adalah vektor kolom 4x1. Transpose dari vektor kolom 4x1 adalah vektor baris 1x4. Ini juga tidak bisa sama dengan C^(-1) yang merupakan matriks 2x2.

Satu-satunya cara agar operasi ini masuk akal adalah jika A dan B juga matriks 2x2, dan penulisan dalam soal adalah representasi yang disederhanakan.
Mari kita ulangi dengan A dan B sebagai matriks 2x2, berdasarkan format C.
A = [[-1, x], [-1, 2]] atau [[-1, -1], [x, 2]] atau [[-1, -1], [2, 3]] dll.
B = [[x+2, 6], [-1, 5]] atau [[x+2, -1], [6, 5]] dll.

Mengingat notasi A=(-1 x-1 2 3), ini bisa diartikan sebagai:
A = [[-1, x], [-1, 2]] atau A = [[-1, x, -1, 2, 3]] (vektor baris)

Jika kita melihat penulisan B=(x+2 6 -1 5), ini juga bisa sebagai [[x+2, 6], [-1, 5]].

Jika A = [[-1, x], [-1, 2]] dan B = [[x+2, 6], [-1, 5]], maka
A+B = [[-1+x+2, x+6], [-1-1, 2+5]] = [[x+1, x+6], [-2, 7]]
(A+B)^T = [[x+1, -2], [x+6, 7]]

Menyamakan dengan C^(-1) = [[2, 1], [6, 8]]:
[[x+1, -2], [x+6, 7]] = [[2, 1], [6, 8]]

Dari elemen baris 1 kolom 2: -2 = 1 (Tidak sesuai).

Karena soal ini memiliki inkonsistensi dimensi atau penulisan yang ambigu, kita akan mencoba interpretasi di mana A dan B adalah matriks 2x2 yang elemennya diambil dari notasi yang diberikan, dan mencocokkan dengan struktur C.

Asumsi: A = [[-1, -1], [2, 3]] dan B = [[x+2, 6], [-1, 5]]. (Ini adalah interpretasi yang paling mungkin jika soal ingin membuat A+B menjadi matriks 2x2).

A+B = [[-1 + x+2, -1 + 6], [2 + -1, 3 + 5]] = [[x+1, 5], [1, 8]]
(A+B)^T = [[x+1, 1], [5, 8]]

C^(-1) = [[2, 1], [6, 8]]

Menyamakan (A+B)^T = C^(-1):
[[x+1, 1], [5, 8]] = [[2, 1], [6, 8]]

Dari elemen baris 1 kolom 1: x+1 = 2  => x = 1.
Dari elemen baris 2 kolom 1: 5 = 6. Ini adalah kontradiksi.

Kesimpulan: Ada kemungkinan besar kesalahan penulisan pada soal asli, yang membuat soal ini tidak dapat diselesaikan dengan pasti. Namun, jika kita dipaksa untuk memberikan jawaban berdasarkan kecocokan elemen yang paling mungkin, dan mengabaikan ketidaksesuaian pada elemen lain, kita bisa mengambil nilai x dari satu kesamaan.

Jika kita menyamakan elemen baris 1 kolom 1:
x+1 = 2 => x = 1.
Jika kita menyamakan elemen baris 2 kolom 1:
5 = 6 (tidak bisa)

Kita coba interpretasi lain dari A dan B:
Misalkan A dan B adalah vektor kolom 2x1, tapi ini tidak sesuai dengan C yang 2x2.

Jika kita mengasumsikan soal dimaksudkan untuk menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian setelah operasi, dan ada kesalahan dalam penulisan C^(-1) atau (A+B)^T sehingga dimensi cocok. 

Karena nilai x muncul di (A+B)^T, mari kita fokus pada elemen di mana x berada.
Dalam interpretasi A=[[-1, -1], [2, 3]] dan B=[[x+2, 6], [-1, 5]], x ada di (A+B)^T[1,1].
Jadi, kita samakan (A+B)^T[1,1] dengan C^(-1)[1,1].
x+1 = 2 => x = 1.

Jawaban ini didasarkan pada asumsi bahwa soal ingin elemen pertama dari (A+B)^T sama dengan elemen pertama dari C^(-1), dan elemen lainnya mungkin salah ketik.

Mari kita berikan jawaban berdasarkan interpretasi ini, dengan mencatat ketidaksesuaian.

**Jawaban:**
Diasumsikan A dan B adalah matriks 2x2 yang elemennya disusun:
A = [[-1, -1], [2, 3]]
B = [[x+2, 6], [-1, 5]]
Maka A+B = [[x+1, 5], [1, 8]].
(A+B)^T = [[x+1, 1], [5, 8]].
Diketahui C = [[4/5, -1/10], [-3/5, 1/5]].
Determinan C = (4/5)(1/5) - (-1/10)(-3/5) = 4/25 - 3/50 = 8/50 - 3/50 = 5/50 = 1/10.
C^(-1) = (1/det(C)) * [[1/5, 1/10], [3/5, 4/5]] = 10 * [[1/5, 1/10], [3/5, 4/5]] = [[2, 1], [6, 8]].

Menyamakan (A+B)^T = C^(-1):
[[x+1, 1], [5, 8]] = [[2, 1], [6, 8]]

Dari elemen baris 1 kolom 1: x+1 = 2, sehingga x = 1.
Namun, elemen baris 2 kolom 1 menunjukkan 5 = 6, yang merupakan kontradiksi. Karena ada kontradiksi, soal ini kemungkinan memiliki kesalahan. Jika kita mengasumsikan kesamaan pada elemen pertama dan mengabaikan kontradiksi, maka nilai x adalah 1.