Diketahui A=(2 -1 0 4), B^T=(4 5 2 1), dan C=(-5 -3 0 -1).

Invers dari A+B adalah $\begin{pmatrix} 5/22 & -2/11 \ -1/11 & 3/11 \end{pmatrix}$ (dengan asumsi A dan B adalah matriks 2x2).

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari A+B, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Menentukan matriks A dan B:**
Matriks A diberikan sebagai A = [2 -1 0 4]. Karena ini adalah matriks baris, kita perlu menentukannya dalam bentuk matriks persegi jika operasi invers akan dilakukan. Namun, jika A adalah vektor baris, maka A+B tidak dapat diinverskan secara langsung. Asumsikan A adalah matriks 2x2 atau 4x1 dan B adalah matriks yang sesuai.

Jika A adalah matriks baris [2 -1 0 4], dan B^T adalah matriks kolom (4 \ 5 \ 2 \ 1), maka B = [4 5 2 1].

Untuk melanjutkan, kita perlu mengklarifikasi dimensi matriks A. Jika A adalah vektor baris, A+B tidak terdefinisi atau tidak dapat diinverskan.

**Asumsi bahwa A dan B adalah matriks yang memungkinkan penjumlahan dan inversi:**
Misalkan A dan B adalah matriks 2x2, dan data yang diberikan perlu direpresentasikan ulang. Namun, dengan format yang diberikan, kita akan mencoba interpretasi paling masuk akal.

Jika A = [2 -1] dan B = [4 5], ini tidak sesuai dengan dimensi B^T.

Jika A adalah matriks 1x4, yaitu A = [2 -1 0 4], dan B^T adalah matriks 4x1, yaitu:
$B^T = \begin{pmatrix} 4 \ 5 \ 2 \ 1 \end{pmatrix}$
Maka B adalah matriks 1x4:
$B = \begin{pmatrix} 4 & 5 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

Penjumlahan A+B tidak terdefinisi karena dimensi matriks tidak sesuai untuk penjumlahan.

**Kemungkinan lain: Angka-angka tersebut adalah elemen dari matriks yang lebih besar, atau ini adalah operasi vektor.**

Jika kita menganggap A dan B adalah vektor 4 dimensi:
A = [2, -1, 0, 4]
B = [4, 5, 2, 1]
C = [-5, -3, 0, -1]

Maka A+B = [2+4, -1+5, 0+2, 4+1] = [6, 4, 2, 5].

Operasi invers biasanya dilakukan pada matriks persegi. Jika A+B dianggap sebagai matriks 1x4, inversnya tidak terdefinisi dalam pengertian matriks standar.

**Jika A diasumsikan sebagai matriks 2x2:**
Misalnya, A = [[2, -1], [0, 4]] dan B = [[4, 5], [2, 1]] (dari B^T yang ditranspos).

Maka A+B = [[2+4, -1+5], [0+2, 4+1]] = [[6, 4], [2, 5]].

Untuk mencari invers dari A+B, kita gunakan rumus invers matriks 2x2: Jika M = [[a, b], [c, d]], maka $M^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix}$.

Untuk A+B = [[6, 4], [2, 5]]:
Determinan (det) = (6*5) - (4*2) = 30 - 8 = 22.

Invers dari (A+B) adalah:
$(A+B)^{-1} = \frac{1}{22} \begin{pmatrix} 5 & -4 \ -2 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5/22 & -4/22 \ -2/22 & 6/22 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5/22 & -2/11 \ -1/11 & 3/11 \end{pmatrix}$.

**Kesimpulan:**
Berdasarkan interpretasi bahwa A dan B adalah matriks 2x2, hasil invers dari A+B adalah $\begin{pmatrix} 5/22 & -2/11 \ -1/11 & 3/11 \end{pmatrix}$