Diketahui |a|=2,|b|=3, dan b.(a+b)=12 Besar sudut antara

Besar sudut antara vektor a dan b adalah 60 derajat atau \(\frac{\pi}{3}\) radian.

Pembahasan

Diketahui \(|a|=2\), \(|b|=3\), dan \(b \cdot (a+b) = 12\). Kita perlu mencari besar sudut antara vektor \(a\) dan \(b\). Pertama, kita ekspansi dot product: \( b \cdot (a+b) = b \cdot a + b \cdot b \). Kita tahu bahwa \(b \cdot b = |b|^2\). Jadi, \( b \cdot a + |b|^2 = 12 \). Substitusikan nilai \(|b|=3\): \( b \cdot a + 3^2 = 12 \), sehingga \( b \cdot a + 9 = 12 \). Dari sini kita dapatkan \( b \cdot a = 12 - 9 = 3 \). Ingat bahwa \(b \cdot a = a \cdot b\). Sekarang kita gunakan definisi dot product: \( a \cdot b = |a| |b| \cos{\theta} \), di mana \(\theta\) adalah sudut antara vektor \(a\) dan \(b\). Kita punya \( 3 = 2 \times 3 \times \cos{\theta} \). Maka \( 3 = 6 \cos{\theta} \). \( \cos{\theta} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Sudut yang kosinusnya adalah \(\frac{1}{2}\) adalah 60 derajat atau \(\frac{\pi}{3}\) radian.