Sudut antara vektor a dengan vektor b sama dengan alpha,

Jika sudut antara vektor a dan b adalah alpha, maka hasil kali titiknya adalah a · b = |a| |b| cos(alpha). Jika alpha = 90 derajat, vektor tegak lurus.

Pembahasan

Jika sudut antara vektor a dengan vektor b adalah alpha, maka:

1.  **Hasil kali titik (dot product)**: Hasil kali titik antara dua vektor didefinisikan sebagai hasil kali besar kedua vektor dengan kosinus sudut yang diapit oleh kedua vektor tersebut. Secara matematis ditulis sebagai:  a · b = |a| |b| cos(alpha).
2.  **Ortogonalitas**: Jika alpha = 90 derajat (atau pi/2 radian), maka cos(alpha) = cos(90) = 0. Akibatnya, a · b = 0. Ini berarti kedua vektor tersebut saling tegak lurus (ortogonal).
3.  **Kolinearitas**: Jika alpha = 0 derajat, maka cos(alpha) = cos(0) = 1. Akibatnya, a · b = |a| |b|. Jika alpha = 180 derajat, maka cos(alpha) = cos(180) = -1. Akibatnya, a · b = -|a| |b|. Dalam kedua kasus ini (alpha = 0 atau 180), vektor-vektor tersebut dikatakan kolinear (segaris).
4.  **Besar hasil kali titik**: Besarnya hasil kali titik bergantung pada besar kedua vektor dan kosinus sudut di antaranya. Jika sudutnya lancip (0 < alpha < 90), cos(alpha) positif, sehingga a · b positif. Jika sudutnya tumpul (90 < alpha < 180), cos(alpha) negatif, sehingga a · b negatif.

Pernyataan yang paling umum dan mendasar adalah definisi hasil kali titik.