sin^2 (4x) cos 2x sama dengan

1/2 cos 2x - 1/4 cos 10x - 1/4 cos 6x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan sin^2(4x) cos 2x, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa sin^2(A) = (1 - cos(2A))/2.

Maka, sin^2(4x) = (1 - cos(2 * 4x))/2 = (1 - cos(8x))/2.

Jadi, sin^2(4x) cos 2x = [(1 - cos(8x))/2] * cos 2x
= 1/2 (1 - cos 8x) cos 2x
= 1/2 (cos 2x - cos 8x cos 2x)

Sekarang kita gunakan identitas perkalian ke penjumlahan untuk cos A cos B:
cos A cos B = 1/2 [cos(A+B) + cos(A-B)]

Dengan A = 8x dan B = 2x:
cos 8x cos 2x = 1/2 [cos(8x + 2x) + cos(8x - 2x)]
= 1/2 [cos 10x + cos 6x]

Mengganti kembali ke ekspresi awal:
1/2 (cos 2x - 1/2 [cos 10x + cos 6x])
= 1/2 cos 2x - 1/4 cos 10x - 1/4 cos 6x

Jadi, sin^2(4x) cos 2x sama dengan 1/2 cos 2x - 1/4 cos 10x - 1/4 cos 6x.