Diketahui a=3log6-3log2-2 9log6 dan b=3 log(2

Perlu klarifikasi soal.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan kedua ekspresi, a dan b, terlebih dahulu.

**Menyederhanakan a:**
$a = 3 	ext{log} 6 - 3 	ext{log} 2 - 2 	ext{log} 6$
Kita bisa menggunakan sifat logaritma: $n 	ext{log} x = 	ext{log} x^n$ dan $	ext{log} x - 	ext{log} y = 	ext{log} (x/y)$.
$a = 3 	ext{log} 6 - 3 	ext{log} 2 - 2 	ext{log} 6$
Kelompokkan suku yang memiliki basis logaritma yang sama:
$a = (3 	ext{log} 6 - 2 	ext{log} 6) - 3 	ext{log} 2$
$a = (3-2) 	ext{log} 6 - 3 	ext{log} 2$
$a = 1 	ext{log} 6 - 3 	ext{log} 2$
$a = 	ext{log} 6 - 	ext{log} 2^3$
$a = 	ext{log} 6 - 	ext{log} 8$
$a = 	ext{log} (6/8)$
$a = 	ext{log} (3/4)$

**Menyederhanakan b:**
$b = 	ext{log} (2\sqrt{2}) + \frac{1}{4} 	ext{log} 9 - 6 	ext{log} 8 / (\sqrt{6} 	ext{log} 3)$
Ini adalah ekspresi yang kompleks dan tampaknya ada kesalahan penulisan atau pemahaman dalam notasi logaritma, terutama pada bagian pembagian.
Misalkan ekspresi tersebut adalah:
$b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - rac{6 	ext{log} 8}{	ext{log}3^{\sqrt{6}}}$ atau $rac{6 	ext{log} 8}{	ext{log}(\sqrt{6}) 	ext{log} 3}$ atau yang lainnya.

Asumsi interpretasi umum untuk notasi seperti ini:
$b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - rac{6 	ext{log} 8}{	ext{log}3^{\sqrt{6}}}$

Mari kita coba interpretasi yang lebih mungkin, yaitu pembagiannya hanya untuk suku terakhir:
$b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - 6 rac{	ext{log} 8}{	ext{log}3^{\sqrt{6}}}$

Atau mungkin:
$b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - rac{6 	ext{log} 8}{	ext{log}3} 	imes rac{1}{\sqrt{6}}$

Jika kita asumsikan maksud soal adalah menggunakan sifat perubahan basis logaritma, $\frac{\text{log} a}{\text{log} b} = 	ext{log}_b a$, maka bagian $\frac{6 	ext{log} 8}{\text{log}3}$ adalah $6 	ext{log}_3 8$. Tapi ada $\sqrt{6}$ juga.

Kemungkinan besar ada kesalahan ketik pada soal bagian 'b'. Namun, jika kita harus melanjutkan, mari kita coba interpretasi yang paling masuk akal:
$b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - 6 	ext{log}_{3^{\sqrt{6}}} 8$ (Ini jika $\sqrt{6}$ adalah basis).

Atau, jika $\sqrt{6}$ adalah pembagi dari $6 	ext{log} 8$:
$b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - rac{6 	ext{log} 8}{\sqrt{6}}$

Mari kita gunakan sifat-sifat logaritma:
$	ext{log}(2	ext{√}2) = 	ext{log}(2^{3/2}) = rac{3}{2}	ext{log}2$
$rac{1}{4}	ext{log}9 = rac{1}{4}	ext{log}(3^2) = rac{1}{4} 	imes 2 	ext{log}3 = rac{1}{2}	ext{log}3$
$6	ext{log}8 = 6	ext{log}(2^3) = 6 	imes 3 	ext{log}2 = 18	ext{log}2$

Jika kita asumsikan $b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - rac{6 	ext{log} 8}{	ext{log}3^{\sqrt{6}}}$ dan $\text{log}3^{\sqrt{6}} = 	ext{log}3$?
Atau $\text{log}3^{\sqrt{6}} = \sqrt{6} 	ext{log}3$?

Jika $b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - rac{6 	ext{log} 8}{\sqrt{6} 	ext{log} 3}$

$b = rac{3}{2}	ext{log}2 + rac{1}{2}	ext{log}3 - rac{18	ext{log}2}{\sqrt{6}	ext{log}3}$

Ini masih sangat rumit dan kemungkinan besar ada kesalahan soal. Namun, mari kita coba pendekatan lain yang mungkin lebih sederhana jika ada identitas yang tersembunyi.

Perhatikan $a = 	ext{log} (3/4)$.

Jika kita lihat soal ini dari sumber lain atau konteks yang lebih jelas, mungkin bisa membantu. 

Asumsi lain: Ada kemungkinan basis logaritma yang sama untuk semua suku, tetapi tidak dituliskan. Misalnya basis 3 atau basis 10.

Jika kita coba sederhanakan $a$ lagi:
$a = 	ext{log} 6 - 	ext{log} 8 = 	ext{log}(6/8) = 	ext{log}(3/4)$.

Sekarang, mari kita lihat jika ada pola dalam suku-suku $b$ yang bisa menyederhanakan.
$b = 	ext{log}(2	ext{√}2) + rac{1}{4}	ext{log}9 - 6 rac{	ext{log} 8}{	ext{log}3^{\sqrt{6}}}$

Jika kita asumsikan soalnya adalah mencari nilai $a/b$ dan ada penyederhanaan yang signifikan:

Kemungkinan besar, ada kesalahan ketik pada soal nomor 5, terutama pada bagian ekspresi 'b'. Tanpa klarifikasi atau koreksi pada soal 'b', sangat sulit untuk memberikan jawaban yang akurat. Namun, jika kita mengabaikan bagian yang membingungkan dan mencoba mencari pola umum:

Jika soalnya dirancang untuk memiliki jawaban yang