Kelas 11Kelas 10mathBarisan Dan Deret
Diketahui 2x,(x+3), 5x+3 membentuk barisan geometri. Nilai
Pertanyaan
Jika diketahui suku-suku 2x, (x+3), dan 5x+3 membentuk barisan geometri, tentukan nilai x yang memenuhi.
Solusi
Verified
Nilai x yang memenuhi adalah 1 atau -1.
Pembahasan
Diketahui tiga suku pertama membentuk barisan geometri: 2x, (x+3), 5x+3. Dalam barisan geometri, rasio antara suku berurutan adalah konstan. Artinya, perbandingan antara suku kedua dan suku pertama sama dengan perbandingan antara suku ketiga dan suku kedua. (Suku ke-2) / (Suku ke-1) = (Suku ke-3) / (Suku ke-2) (x+3) / (2x) = (5x+3) / (x+3) Sekarang, kita kali silang: (x+3) * (x+3) = (2x) * (5x+3) (x+3)^2 = 10x^2 + 6x Jabarkan kuadrat di sisi kiri: x^2 + 6x + 9 = 10x^2 + 6x Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 0 = 10x^2 - x^2 + 6x - 6x - 9 0 = 9x^2 - 9 Tambahkan 9 ke kedua sisi: 9 = 9x^2 Bagi kedua sisi dengan 9: 1 = x^2 Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: x = ±√1 x = 1 atau x = -1 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 atau -1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Geometri
Section: Menentukan Suku Barisan Geometri, Rasio Barisan Geometri
Apakah jawaban ini membantu?