Tunjukkan bahwa (sin 3x+sin x)/(cos 3x+cos x)=tan 2x.

Gunakan rumus penjumlahan trigonometri untuk menyederhanakan pembilang dan penyebut, lalu gunakan definisi tangen.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa (sin 3x + sin x) / (cos 3x + cos x) = tan 2x, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan trigonometri.

Rumus yang relevan adalah:
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Menerapkan rumus ini pada bagian kiri persamaan:

Pembilang: sin 3x + sin x = 2 sin((3x+x)/2) cos((3x-x)/2) = 2 sin(2x) cos(x)
Penyebut: cos 3x + cos x = 2 cos((3x+x)/2) cos((3x-x)/2) = 2 cos(2x) cos(x)

Sehingga, (sin 3x + sin x) / (cos 3x + cos x) = (2 sin(2x) cos(x)) / (2 cos(2x) cos(x))

Mencoretkan 2 dan cos(x) (dengan asumsi cos(x) != 0):
= sin(2x) / cos(2x)
= tan(2x)

Ini membuktikan bahwa (sin 3x + sin x) / (cos 3x + cos x) = tan 2x.