Diketahui A=(4 2 -3 0) dan B=(-1 5). Tentukan hasil dari

Dengan asumsi A adalah matriks 2x2 dan B adalah matriks kolom 2x1, maka AB tidak terdefinisi, dan B^T.A = [-19 -2].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks dan transpos matriks.
Diketahui:
A = $egin{pmatrix} 4 & 2 \ -3 & 0 
emove{)} $
B = $egin{pmatrix} -1 & 5 
emove{)} $

Perlu diperhatikan bahwa dimensi matriks A adalah 2x2 dan dimensi matriks B adalah 1x2. Agar perkalian matriks AB dapat dilakukan, jumlah kolom matriks A harus sama dengan jumlah baris matriks B. Dalam kasus ini, jumlah kolom A adalah 2 dan jumlah baris B adalah 1. Oleh karena itu, perkalian matriks AB tidak dapat dilakukan dengan definisi standar.

Jika diasumsikan matriks B adalah matriks baris B = $(-1 \\\ 5)$, maka dimensi B adalah 2x1. Dalam kasus ini, perkalian AB tidak bisa dilakukan karena jumlah kolom A (2) tidak sama dengan jumlah baris B (2) untuk perkalian BA, dan jumlah kolom B (1) tidak sama dengan jumlah baris A (2) untuk perkalian AB.

Jika diasumsikan matriks A adalah matriks baris A = $(4 \\ 2 \\ -3 \\ 0)$ dan matriks B adalah matriks kolom B = $egin{pmatrix} -1 \\ 5 
emove{)} $, maka:
Dimensi A adalah 1x4.
Dimensi B adalah 2x1.
Perkalian AB tidak dapat dilakukan.
Perkalian BA tidak dapat dilakukan.

Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dan matriks A adalah:
A = $egin{pmatrix} 4 & 2 \ -3 & 0 
emove{)} $ (2x2) dan matriks B adalah:
B = $egin{pmatrix} -1 \ 5 
emove{)} $ (2x1)

Maka:

a. Perkalian AB tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom A (2) tidak sama dengan jumlah baris B (2).

b. Transpos dari matriks B (B^T) adalah:
B^T = $egin{pmatrix} -1 & 5 
emove{)} $ (1x2)

Perkalian B^T . A:
Dimensi B^T adalah 1x2.
Dimensi A adalah 2x2.
Jumlah kolom B^T (2) sama dengan jumlah baris A (2), sehingga perkalian dapat dilakukan.
Hasil perkalian B^T . A adalah matriks berdimensi 1x2.

B^T . A = $egin{pmatrix} -1 & 5 
emove{)} $ $egin{pmatrix} 4 & 2 \ -3 & 0 
emove{)} $
= $egin{pmatrix} (-1 	imes 4) + (5 	imes -3) & (-1 	imes 2) + (5 	imes 0) 
emove{)} $
= $egin{pmatrix} -4 - 15 & -2 + 0 
emove{)} $
= $egin{pmatrix} -19 & -2 
emove{)} $

Kesimpulan:
Dengan asumsi penulisan matriks yang benar (A 2x2 dan B 2x1), maka:
a. AB tidak dapat dioperasikan.
b. $B^T$.A = $egin{pmatrix} -19 & -2 
emove{)} $