Diketalui |a|=3 dan |b|=2 akar(2). Jika sudut antara dua

|a-b| = √5

Pembahasan

Untuk mencari nilai |a-b|, kita dapat menggunakan sifat magnitudo vektor:

|a-b|² = (a-b) ⋅ (a-b)
|a-b|² = a ⋅ a - a ⋅ b - b ⋅ a + b ⋅ b
|a-b|² = |a|² - 2(a ⋅ b) + |b|²

Kita tahu bahwa a ⋅ b = |a| |b| cos θ, di mana θ adalah sudut antara vektor a dan b.

Diketahui:
|a| = 3
|b| = 2√2
θ = 45°

Maka, a ⋅ b = (3)(2√2) cos 45°
a ⋅ b = 6√2 * (√2 / 2)
a ⋅ b = 6 * 2 / 2
a ⋅ b = 6

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan |a-b|²:

|a-b|² = (3)² - 2(6) + (2√2)²
|a-b|² = 9 - 12 + (4 * 2)
|a-b|² = 9 - 12 + 8
|a-b|² = 5

Maka, |a-b| = √5