Diketahui |a|=41 dan |b|=8. Sudut a adalah sudut lancip

969

Pembahasan

Diketahui |a|=41, |b|=8, dan tan a = 8/15. Karena a adalah sudut lancip, maka cos a = 15/41. Kita perlu mencari hasil dari (a-b).(a-2b)-4a.b.  Pertama, kita ekspansi: (a-b).(a-2b) = a.a - 2a.b - b.a + 2b.b = |a|^2 - 3a.b + 2|b|^2.  Kemudian, substitusikan kembali ke ekspresi awal: |a|^2 - 3a.b + 2|b|^2 - 4a.b = |a|^2 - 7a.b + 2|b|^2. Kita tahu bahwa a.b = |a||b|cos a = 41 * 8 * (15/41) = 8 * 15 = 120. Maka, hasilnya adalah (41)^2 - 7(120) + 2(8)^2 = 1681 - 840 + 2(64) = 1681 - 840 + 128 = 841 + 128 = 969.