Persamaan kuadrat 2x^2-3x-2=0 mempunyai akar-akar x1 dan

$2x^2 - 15x + 25 = 0$

Pembahasan

Persamaan kuadrat awal adalah $2x^2 - 3x - 2 = 0$. Misalkan akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$. Berdasarkan teorema Vieta, jumlah akar-akarnya adalah $x_1 + x_2 = -(-3)/2 = 3/2$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $x_1 x_2 = -2/2 = -1$.

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $x_1+3$ dan $x_2+3$.

Jumlah akar-akar baru: $(x_1+3) + (x_2+3) = (x_1+x_2) + 6 = 3/2 + 6 = 3/2 + 12/2 = 15/2$.

Hasil kali akar-akar baru: $(x_1+3)(x_2+3) = x_1x_2 + 3x_1 + 3x_2 + 9 = x_1x_2 + 3(x_1+x_2) + 9 = -1 + 3(3/2) + 9 = -1 + 9/2 + 9 = 8 + 9/2 = 16/2 + 9/2 = 25/2$.

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus $x^2 - (	ext{jumlah akar})x + (	ext{hasil kali akar}) = 0$.

Maka, persamaan kuadrat baru adalah $x^2 - (15/2)x + 25/2 = 0$.
Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 2:
$2x^2 - 15x + 25 = 0$.