Banyak himpunan bagian dari {huruf pembentuk kata AMAN

10

Pembahasan

Kata "AMAN DAMAI" memiliki huruf-huruf: A, M, A, N, D, A, M, A, I. Jika kita hitung jumlah huruf uniknya, kita mendapatkan {A, M, N, D, I}. Terdapat 5 huruf unik.

Banyak himpunan bagian dari himpunan yang mempunyai dua anggota dihitung menggunakan kombinasi. Jika terdapat $n$ anggota dalam suatu himpunan, maka banyak himpunan bagian yang mempunyai $k$ anggota adalah $C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)$.

Dalam kasus ini, $n=5$ (jumlah huruf unik) dan $k=2$ (anggota himpunan bagian).

Banyak himpunan bagian dengan dua anggota = $C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10$.

Jadi, banyak himpunan bagian dari {huruf pembentuk kata AMAN DAMAI} yang mempunyai dua anggota adalah 10.