Diketahui A = [5 -2 3] dan B = [1 4 -3], maka AB = ....

Perkalian matriks AB tidak terdefinisi karena dimensi matriks tidak sesuai untuk perkalian standar. Jika perkalian elemen-demi-elemen, hasilnya [5, -8, -9]. Jika B adalah matriks kolom, AB = -12. Jika A adalah matriks kolom, hasilnya adalah matriks 3x3.

Pembahasan

Untuk mengalikan dua matriks, matriks A dan matriks B, kita perlu memastikan bahwa jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B. Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p, maka hasil perkalian AB akan berordo m x p.

Diketahui:
A = [5 -2 3] (Matriks A berordo 1x3)
B = [1 4 -3] (Matriks B berordo 1x3)

Karena jumlah kolom A (3) tidak sama dengan jumlah baris B (1), perkalian matriks AB tidak dapat dilakukan secara langsung seperti perkalian matriks pada umumnya.

Namun, jika yang dimaksud adalah perkalian elemen-demi-elemen (Hadamard product), maka hasilnya adalah:
AB (elemen-demi-elemen) = [5*1, -2*4, 3*(-3)] = [5, -8, -9]

Jika yang dimaksud adalah perkalian matriks standar, maka perlu diklarifikasi kembali bentuk matriksnya. Misalkan A adalah matriks baris dan B adalah matriks kolom yang merupakan transpos dari B yang diberikan, atau sebaliknya. 

Dengan asumsi bahwa soal ini salah ketik dan B seharusnya adalah matriks kolom:
Misalkan B = 
[ 1 ]
[ 4 ]
[-3 ]

Maka AB akan menjadi perkalian matriks baris dengan matriks kolom:
AB = [5 -2 3] * 
[ 1 ]
[ 4 ]
[-3 ]

AB = (5 * 1) + (-2 * 4) + (3 * -3)
AB = 5 + (-8) + (-9)
AB = 5 - 8 - 9
AB = -3 - 9
AB = -12

Jika yang dimaksud adalah A adalah matriks kolom dan B adalah matriks baris:
Misalkan A = 
[ 5 ]
[-2 ]
[ 3 ]

Dan B = [1 4 -3]

Maka AB akan menjadi perkalian matriks kolom dengan matriks baris:
AB = 
[ 5 ]   * [1 4 -3]
[-2 ]
[ 3 ]

AB = 
[ 5*1  5*4  5*(-3) ]
[-2*1 -2*4 -2*(-3) ]
[ 3*1  3*4  3*(-3) ]

AB = 
[  5   20  -15 ]
[ -2   -8    6 ]
[  3   12   -9 ]

Berdasarkan format penulisan soal, A=[5 -2 3] adalah matriks baris dan B=[1 4 -3] adalah matriks baris. Perkalian matriks baris dengan matriks baris tidak terdefinisi dalam aljabar linear standar. Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan dalam soal.