Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
DIketahui: A=(a+b 1 2 4 c 1 5 3 0), B=(-1 4 c 0 b 5 a 4 10)
Pertanyaan
DIketahui: A=(a+b 1 2 4 c 1 5 3 0), B=(-1 4 c 0 b 5 a 4 10) dan C=(15 5 1 4 6 6 14 7 10). Jika A+B=C, tentukan nilai dari a,b dan c!
Solusi
Verified
Tidak ada solusi yang valid karena terdapat kontradiksi pada elemen matriks C.
Pembahasan
Untuk mencari nilai a, b, dan c, kita perlu menjumlahkan matriks A dan B, kemudian menyamakannya dengan matriks C. A + B = [ (a+b) + (-1) 1 + 4 2 + c 2 + 0 4 + b c + 5 1 + a 5 + 4 3 + 10 ] A + B = [ (a+b-1) 5 (2+c) 2 (4+b) (c+5) (1+a) 9 13 ] Sekarang, kita samakan dengan matriks C: [ (a+b-1) 5 (2+c) 2 (4+b) (c+5) (1+a) 9 13 ] = [ 15 5 1 4 6 6 14 7 10 ] Dari kesamaan elemen-elemen matriks, kita dapat membentuk persamaan: 1. a + b - 1 = 15 => a + b = 16 2. 5 = 5 (konsisten) 3. 2 + c = 1 => c = 1 - 2 = -1 4. 2 = 4 (kontradiksi, perlu dicek ulang soalnya) 5. 4 + b = 6 => b = 6 - 4 = 2 6. c + 5 = 6 => c = 6 - 5 = 1 7. 1 + a = 14 => a = 14 - 1 = 13 8. 9 = 7 (kontradiksi, perlu dicek ulang soalnya) 9. 13 = 10 (kontradiksi, perlu dicek ulang soalnya) Karena terdapat kontradiksi pada elemen matriks C (elemen baris 2 kolom 1, baris 2 kolom 2, dan baris 3 kolom 3), maka tidak ada nilai a, b, dan c yang memenuhi A + B = C dengan matriks C yang diberikan. Namun, jika kita mengabaikan kontradiksi dan mencoba menyelesaikan menggunakan persamaan yang konsisten: Dari persamaan 5: b = 2 Dari persamaan 7: a = 13 Dari persamaan 6: c = 1 Mari kita cek apakah nilai a=13, b=2, c=1 memenuhi persamaan lainnya: Persamaan 1: a + b = 13 + 2 = 15. Namun, persamaan 1 menyatakan a + b = 16. (Kontradiksi) Persamaan 3: 2 + c = 2 + 1 = 3. Namun, persamaan 3 menyatakan 2 + c = 1. (Kontradiksi) Kesimpulan: Berdasarkan matriks C yang diberikan, tidak ada solusi yang valid untuk a, b, dan c.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?