Tentukan Hasil bagi dan sisa bagi dari fungsi polinom

Hasil bagi: $x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 5x + 21$, Sisa bagi: $-14x^2 + 46x - 58$

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian fungsi polinom $P(x) = x^7 - 3x^6 + 4x^4 + 8x^3 + 2x^2 - 11x + 5$ dengan $D(x) = x^3 - 2x + 3$, kita dapat menggunakan metode pembagian panjang untuk polinom.

Langkah-langkah pembagian panjang:

1.  Pastikan kedua polinom ditulis dalam urutan menurun berdasarkan pangkat variabelnya, dan isi suku yang tidak ada dengan koefisien nol.
    $P(x) = x^7 - 3x^6 + 0x^5 + 4x^4 + 8x^3 + 2x^2 - 11x + 5$
    $D(x) = x^3 + 0x^2 - 2x + 3$

2.  Bagi suku pertama $P(x)$ ($x^7$) dengan suku pertama $D(x)$ ($x^3$) untuk mendapatkan suku pertama hasil bagi.
    $x^7 / x^3 = x^4$

3.  Kalikan hasil ini ($x^4$) dengan seluruh pembagi $D(x)$:
    $x^4 * (x^3 - 2x + 3) = x^7 - 2x^5 + 3x^4$

4.  Kurangkan hasil perkalian ini dari $P(x)$:
    $(x^7 - 3x^6 + 0x^5 + 4x^4) - (x^7 - 2x^5 + 3x^4) = -3x^6 + 2x^5 + x^4$
    Turunkan suku berikutnya dari $P(x)$: $-3x^6 + 2x^5 + x^4 + 8x^3 + 2x^2 - 11x + 5$

5.  Ulangi prosesnya. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan ($-3x^6$) dengan suku pertama pembagi ($x^3$):
    $-3x^6 / x^3 = -3x^3$

6.  Kalikan $-3x^3$ dengan $D(x)$:
    $-3x^3 * (x^3 - 2x + 3) = -3x^6 + 6x^4 - 9x^3$

7.  Kurangkan hasil ini dari hasil sebelumnya:
    $(-3x^6 + 2x^5 + x^4 + 8x^3) - (-3x^6 + 6x^4 - 9x^3) = 2x^5 - 5x^4 + 17x^3$
    Turunkan suku berikutnya: $2x^5 - 5x^4 + 17x^3 + 2x^2 - 11x + 5$

8.  Bagi suku pertama dari hasil pengurangan ($2x^5$) dengan suku pertama pembagi ($x^3$):
    $2x^5 / x^3 = 2x^2$

9.  Kalikan $2x^2$ dengan $D(x)$:
    $2x^2 * (x^3 - 2x + 3) = 2x^5 - 4x^3 + 6x^2$

10. Kurangkan hasil ini:
    $(2x^5 - 5x^4 + 17x^3 + 2x^2) - (2x^5 - 4x^3 + 6x^2) = -5x^4 + 21x^3 - 4x^2$
    Turunkan suku berikutnya: $-5x^4 + 21x^3 - 4x^2 - 11x + 5$

11. Bagi suku pertama ($-5x^4$) dengan suku pertama pembagi ($x^3$):
    $-5x^4 / x^3 = -5x$

12. Kalikan $-5x$ dengan $D(x)$:
    $-5x * (x^3 - 2x + 3) = -5x^4 + 10x^2 - 15x$

13. Kurangkan hasil ini:
    $(-5x^4 + 21x^3 - 4x^2 - 11x) - (-5x^4 + 10x^2 - 15x) = 21x^3 - 14x^2 + 4x$
    Turunkan suku berikutnya: $21x^3 - 14x^2 + 4x + 5$

14. Bagi suku pertama ($21x^3$) dengan suku pertama pembagi ($x^3$):
    $21x^3 / x^3 = 21$

15. Kalikan 21 dengan $D(x)$:
    $21 * (x^3 - 2x + 3) = 21x^3 - 42x + 63$

16. Kurangkan hasil ini:
    $(21x^3 - 14x^2 + 4x + 5) - (21x^3 - 42x + 63) = -14x^2 + 46x - 58$

Karena derajat sisa (2) lebih kecil dari derajat pembagi (3), proses selesai.

Hasil Bagi: $x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 5x + 21$
Sisa Bagi: $-14x^2 + 46x - 58$

Jawaban Ringkas: Hasil bagi = $x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 5x + 21$, Sisa bagi = $-14x^2 + 46x - 58$.