Diketahui |a|=akar(5) dan |b|=akar(3). Jika sudut antara

cos alpha = -akar(15)/30

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat vektor. Diketahui |a| = akar(5) dan |b| = akar(3). Sudut antara vektor a dan b adalah alpha. Diketahui juga |a-b| = 3.

Kita tahu bahwa |a-b|^2 = (a-b) . (a-b) = a.a - 2(a.b) + b.b
|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos(alpha) + |b|^2

Substitusikan nilai yang diketahui:
3^2 = (akar(5))^2 - 2(akar(5))(akar(3))cos(alpha) + (akar(3))^2
9 = 5 - 2 * akar(15) * cos(alpha) + 3
9 = 8 - 2 * akar(15) * cos(alpha)

Pindahkan 8 ke ruas kiri:
9 - 8 = -2 * akar(15) * cos(alpha)
1 = -2 * akar(15) * cos(alpha)

Sekarang, kita cari nilai cos(alpha):
cos(alpha) = 1 / (-2 * akar(15))
cos(alpha) = -1 / (2 * akar(15))

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar(15):
cos(alpha) = (-1 * akar(15)) / (2 * akar(15) * akar(15))
cos(alpha) = -akar(15) / (2 * 15)
cos(alpha) = -akar(15) / 30

Jadi, nilai cos alpha adalah -akar(15)/30.