Diketahui A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga ABC. Jika

2/3

Pembahasan

Diketahui A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga ABC. Maka A + B + C = 180 derajat.
Diketahui A - B = 30 derajat.
Diketahui sin C = 5/6.
Kita ingin mencari nilai sin A cos B.

Dari A - B = 30, kita dapatkan A = B + 30.
Karena A + B + C = 180, maka A + B = 180 - C.
Nilai sin C = 5/6. Maka C = arcsin(5/6).
Karena C adalah sudut segitiga, maka 0 < C < 180.
Jika sin C = 5/6, maka C bisa lancip atau tumpul.

Mari kita gunakan identitas trigonometri:
sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(180-C) = sin C
sin A cos B + cos A sin B = sin C
sin A cos B + cos A sin B = 5/6

Kita juga tahu A - B = 30, maka cos(A-B) = cos 30 = sqrt(3)/2
cos A cos B + sin A sin B = sqrt(3)/2

Kita memiliki dua persamaan:
1) sin A cos B + cos A sin B = 5/6
2) sin A sin B + cos A cos B = sqrt(3)/2

Ini adalah sistem persamaan linear untuk sin A cos B dan cos A sin B, serta sin A sin B dan cos A cos B.
Namun, kita dapat menggunakan rumus:
cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B
cos(180-C) = -cos C
cos A cos B - sin A sin B = -cos C

Kita juga tahu:
sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B
sin(30) = 1/2
sin A cos B - cos A sin B = 1/2

Sekarang kita punya sistem persamaan:
sin A cos B + cos A sin B = 5/6
sin A cos B - cos A sin B = 1/2

Jumlahkan kedua persamaan:
2 sin A cos B = 5/6 + 1/2 = 5/6 + 3/6 = 8/6 = 4/3
sin A cos B = (4/3) / 2 = 2/3