Diketahui a dan b membentuk sudut 60. Panjang a adalah 3

a. 16.5, b. 32.5, c. 7, d. sqrt(19)

Pembahasan

Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60 derajat, |a| = 3, dan |b| = 5.
a. a.(a+b) = a.a + a.b = |a|^2 + |a||b|cos(60) = 3^2 + 3*5*(1/2) = 9 + 7.5 = 16.5
b. b.(a+b) = b.a + b.b = |b||a|cos(60) + |b|^2 = 5*3*(1/2) + 5^2 = 7.5 + 25 = 32.5
c. |a+b|^2 = (a+b).(a+b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|^2 + 2|a||b|cos(60) + |b|^2 = 3^2 + 2*3*5*(1/2) + 5^2 = 9 + 15 + 25 = 49. Jadi, |a+b| = sqrt(49) = 7.
d. |a-b|^2 = (a-b).(a-b) = a.a - 2a.b + b.b = |a|^2 - 2|a||b|cos(60) + |b|^2 = 3^2 - 2*3*5*(1/2) + 5^2 = 9 - 15 + 25 = 19. Jadi, |a-b| = sqrt(19).