Jabarkan dan sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut!

4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 16xz - 24yz

Pembahasan

Untuk menjabarkan dan menyederhanakan bentuk aljabar (2x+3y-4z)^2, kita dapat menggunakan rumus kuadrat binomial yang diperluas untuk tiga suku: (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.
Dalam kasus ini, a = 2x, b = 3y, dan c = -4z.

1. Kuadratkan setiap suku:
   a^2 = (2x)^2 = 4x^2
   b^2 = (3y)^2 = 9y^2
   c^2 = (-4z)^2 = 16z^2

2. Kalikan dua kali setiap pasangan suku:
   2ab = 2 * (2x) * (3y) = 12xy
   2ac = 2 * (2x) * (-4z) = -16xz
   2bc = 2 * (3y) * (-4z) = -24yz

3. Jumlahkan semua hasil tersebut:
   (2x+3y-4z)^2 = 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 16xz - 24yz

Jadi, bentuk jabaran dan sederhananya adalah 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 16xz - 24yz.