Diketahui A=(x 2 -2 y), B=(3 2 -5 0), dan C=(5 10 4 -4).

x=5, y=-2

Pembahasan

Diberikan matriks $A = \begin{pmatrix} x & 2 \ -2 & y \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \ -5 & 0 \end{pmatrix}$, dan $C = \begin{pmatrix} 5 & 10 \ 4 & -4 \end{pmatrix}$.
Kita perlu mencari nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $AB = C$.

Operasi perkalian matriks AB adalah:
$AB = \begin{pmatrix} x & 2 \ -2 & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 2 \ -5 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (x)(3) + (2)(-5) & (x)(2) + (2)(0) \ (-2)(3) + (y)(-5) & (-2)(2) + (y)(0) \end{pmatrix}$
$AB = \begin{pmatrix} 3x - 10 & 2x \ -6 - 5y & -4 \end{pmatrix}$

Karena $AB = C$, maka kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks:
$\begin{pmatrix} 3x - 10 & 2x \ -6 - 5y & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 10 \ 4 & -4 \end{pmatrix}$

Dari elemen di baris 1, kolom 2: $2x = 10$, maka $x = \frac{10}{2} = 5$.
Dari elemen di baris 2, kolom 1: $-6 - 5y = 4$, maka $-5y = 4 + 6 = 10$, sehingga $y = \frac{10}{-5} = -2$.

Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut yang memenuhi $AB = C$ adalah $5$ dan $-2$.